Ethash
Τελευταία επεξεργασία: @mr_giorgos(opens in a new tab), 6 Μαρτίου 2024
Το Ethash(opens in a new tab) είναι μια τροποποιημένη έκδοση του αλγορίθμου Dagger-Hashimoto. Η απόδειξη εργασίας Ethash είναι δύσκολη στη μνήμη(opens in a new tab), κάτι που πιστεύεται ότι καθιστούσε τον αλγόριθμο ανθεκτικό στα ASIC. Τα ASIC Ethash αναπτύχθηκαν τελικά αλλά η κρυπτόρυξη GPU ήταν ακόμα μια βιώσιμη επιλογή μέχρι να απενεργοποιηθεί η απόδειξη εργασίας. Το Ethash εξακολουθεί να χρησιμοποιείται για την κρυπτόρυξη άλλων νομισμάτων σε άλλα δίκτυα απόδειξης εργασίας που δεν είναι Ethereum.
Πώς λειτουργεί το Ethash;
Η δυσκολία μνήμης επιτυγχάνεται με έναν αλγόριθμο απόδειξης εργασίας που απαιτεί την επιλογή υποσυνόλων ενός σταθερού πόρου ανάλογα με το nonce και την κεφαλίδα μπλοκ. Αυτός ο πόρος (μεγέθους λίγων gigabyte) ονομάζεται DAG. Το DAG αλλάζει κάθε 30000 μπλοκ, ένα παράθυρο περίπου 125 ωρών που ονομάζεται εποχή (περίπου 5,2 ημέρες) και χρειάζεται κάποιο χρόνο για να δημιουργηθεί. Δεδομένου ότι το DAG εξαρτάται μόνο από το ύψος του μπλοκ, μπορεί να προ-δημιουργηθεί, αλλά αν δεν είναι ο πελάτης πρέπει να περιμένει μέχρι το τέλος αυτής της διαδικασίας για να παράγει ένα μπλοκ. Εάν οι πελάτες δεν προ-δημιουργήσουν και δεν αποθηκεύσουν cache τα DAG εκ των προτέρων, το δίκτυο μπορεί να αντιμετωπίσει τεράστια καθυστέρηση μπλοκ σε κάθε μετάβαση εποχής. Σημειώστε ότι το DAG δε χρειάζεται να δημιουργηθεί για την επαλήθευση της απόδειξης εργασίας, επιτρέποντας ουσιαστικά την επαλήθευση τόσο με χαμηλή CPU όσο και με μικρή μνήμη.
Η γενική διαδρομή που ακολουθεί ο αλγόριθμος είναι η εξής:
- Υπάρχει ένας σπόρος που μπορεί να υπολογιστεί για κάθε μπλοκ σαρώνοντας τις επικεφαλίδες των μπλοκ μέχρι εκείνο το σημείο.
- Από τον σπόρο, μπορεί κανείς να υπολογίσει μια ψευδοτυχαία κρυφή μνήμη 16 MB. Οι ελαφροί πελάτες αποθηκεύουν την κρυφή μνήμη.
- Από την κρυφή μνήμη, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα σύνολο δεδομένων 1 GB, με την ιδιότητα ότι κάθε στοιχείο στο σύνολο δεδομένων εξαρτάται μόνο από ένα μικρό αριθμό στοιχείων από την κρυφή μνήμη. Οι πλήρεις πελάτες και οι κρυπτορύχοι αποθηκεύουν το σύνολο δεδομένων. Το σύνολο δεδομένων αυξάνεται γραμμικά με το χρόνο.
- Η κρυπτόρυξη περιλαμβάνει τη σύλληψη τυχαίων τμημάτων του συνόλου δεδομένων και το hashing τους μαζί. Η επαλήθευση μπορεί να γίνει με χαμηλή μνήμη χρησιμοποιώντας την κρυφή μνήμη για να αναγεννήσει τα συγκεκριμένα κομμάτια του συνόλου δεδομένων που χρειάζεστε, ώστε να χρειάζεται μόνο να αποθηκεύσετε την κρυφή μνήμη.
Το μεγάλο σύνολο δεδομένων ενημερώνεται μία φορά κάθε 30000 μπλοκ, επομένως το μεγαλύτερο μέρος της προσπάθειας ενός κρυπτορύχου θα είναι η ανάγνωση του συνόλου δεδομένων, όχι η πραγματοποίηση αλλαγών σε αυτό.
Ορισμοί
Χρησιμοποιούμε τους ακόλουθους ορισμούς:
1WORD_BYTES = 4 # bytes in word2DATASET_BYTES_INIT = 2**30 # bytes in dataset at genesis3DATASET_BYTES_GROWTH = 2**23 # dataset growth per epoch4CACHE_BYTES_INIT = 2**24 # bytes in cache at genesis5CACHE_BYTES_GROWTH = 2**17 # cache growth per epoch6CACHE_MULTIPLIER=1024 # Size of the DAG relative to the cache7EPOCH_LENGTH = 30000 # blocks per epoch8MIX_BYTES = 128 # width of mix9HASH_BYTES = 64 # hash length in bytes10DATASET_PARENTS = 256 # number of parents of each dataset element11CACHE_ROUNDS = 3 # number of rounds in cache production12ACCESSES = 64 # number of accesses in hashimoto loopΕμφάνιση όλων
Η χρήση του 'SHA3'
Η ανάπτυξη του Ethereum συνέπεσε με την ανάπτυξη του προτύπου SHA3 και η διαδικασία προτυποποίησης έκανε μια καθυστερημένη αλλαγή στην προσθήκη του τελικού αλγόριθμου κατακερματισμού, έτσι ώστε οι κατακερματισμοί "sha3_256" και "sha3_512" του Ethereum δεν είναι τυπικοί κατακερματισμοί sha3, αλλά μια παραλλαγή που αναφέρεται συχνά ως "Keccak-256" και "Keccak-512" σε άλλα πλαίσια. Δείτε τη συζήτηση, π.χ. εδώ(opens in a new tab), εδώ(opens in a new tab) ή εδώ(opens in a new tab).
Παρακαλούμε να έχετε αυτό υπόψη καθώς οι κατακερματισμοί "sha3" αναφέρονται στην περιγραφή του αλγόριθμου παρακάτω.
Παράμετροι
Οι παράμετροι για την κρυφή μνήμη και το σύνολο δεδομένων του Ethash εξαρτώνται από τον αριθμό του μπλοκ. Το μέγεθος της κρυφής μνήμης και το μέγεθος του συνόλου δεδομένων αυξάνονται και τα δύο γραμμικά. Ωστόσο, παίρνουμε πάντα τον υψηλότερο πρώτο αριθμό κάτω από το γραμμικά αυξανόμενο όριο για να μειώσουμε τον κίνδυνο τυχαίων κανονικότητας που οδηγούν σε κυκλική συμπεριφορά.
1def get_cache_size(block_number):2 sz = CACHE_BYTES_INIT + CACHE_BYTES_GROWTH * (block_number // EPOCH_LENGTH)3 sz -= HASH_BYTES4 while not isprime(sz / HASH_BYTES):5 sz -= 2 * HASH_BYTES6 return sz78def get_full_size(block_number):9 sz = DATASET_BYTES_INIT + DATASET_BYTES_GROWTH * (block_number // EPOCH_LENGTH)10 sz -= MIX_BYTES11 while not isprime(sz / MIX_BYTES):12 sz -= 2 * MIX_BYTES13 return szΕμφάνιση όλωνΑντιγραφή
Πίνακες τιμών συνόλων δεδομένων και μεγέθους cache παρέχονται στο παράρτημα.
Δημιουργία κρυφής μνήμης
Τώρα, ορίζουμε τη συνάρτηση για την παραγωγή ενός cache:
1def mkcache(cache_size, seed):2 n = cache_size // HASH_BYTES34 # Sequentially produce the initial dataset5 o = [sha3_512(seed)]6 for i in range(1, n):7 o.append(sha3_512(o[-1]))89 # Use a low-round version of randmemohash10 for _ in range(CACHE_ROUNDS):11 for i in range(n):12 v = o[i][0] % n13 o[i] = sha3_512(map(xor, o[(i-1+n) % n], o[v]))1415 return oΕμφάνιση όλωνΑντιγραφή
Η διαδικασία παραγωγής της κρυφής μνήμης περιλαμβάνει πρώτα το διαδοχικό γέμισμα 32 MB μνήμης, στη συνέχεια εκτελεί δύο περάσματα του αλγόριθμου RandMemoHash του Sergio Demian Lerner από τις συναρτήσεις Strict Memory Hard Hashing (2014)(opens in a new tab). Η έξοδος είναι ένα σύνολο 524288 τιμών 64 byte.
Λειτουργία συγκέντρωσης δεδομένων
Χρησιμοποιούμε έναν αλγόριθμο εμπνευσμένο από το hash FNV(opens in a new tab) σε ορισμένες περιπτώσεις ως μη συσχετιστικό υποκατάστατο για το XOR. Σημειώστε ότι πολλαπλασιάζουμε τον πρώτο με ολόκληρη την είσοδο 32 bit, σε αντίθεση με την προδιαγραφή FNV-1 που πολλαπλασιάζει τον πρώτο με ένα byte τη φορά.
1FNV_PRIME = 0x0100019323def fnv(v1, v2):4 return ((v1 * FNV_PRIME) ^ v2) % 2**32Αντιγραφή
Παρακαλούμε σημειώστε ότι ακόμα και η κίτρινη εργασία καθορίζει το fnv ως v1*(FNV_PRIME ^ v2), όλες οι τρέχουσες υλοποιήσεις χρησιμοποιούν συνεπώς τον παραπάνω ορισμό.
Υπολογισμός πλήρους συνόλου δεδομένων
Κάθε στοιχείο 64 byte στο πλήρες σύνολο δεδομένων 1 GB υπολογίζεται ως εξής:
1def calc_dataset_item(cache, i):2 n = len(cache)3 r = HASH_BYTES // WORD_BYTES4 # initialize the mix5 mix = copy.copy(cache[i % n])6 mix[0] ^= i7 mix = sha3_512(mix)8 # fnv it with a lot of random cache nodes based on i9 for j in range(DATASET_PARENTS):10 cache_index = fnv(i ^ j, mix[j % r])11 mix = map(fnv, mix, cache[cache_index % n])12 return sha3_512(mix)Εμφάνιση όλωνΑντιγραφή
Ουσιαστικά, συνδυάζουμε δεδομένα από 256 τυχαία επιλεγμένους κόμβους κρυφής μνήμης και τα κατακερματίζουμε για να υπολογίσουμε τον κόμβο δεδομένων. Ολόκληρο το σύνολο δεδομένων δημιουργείται στη συνέχεια από:
1def calc_dataset(full_size, cache):2 return [calc_dataset_item(cache, i) for i in range(full_size // HASH_BYTES)]Αντιγραφή
Κύριος βρόχος
Τώρα, καθορίζουμε τον κύριο βρόχο τύπου "hashimoto", όπου συγκεντρώνουμε δεδομένα από το πλήρες σύνολο δεδομένων για να παράγουμε την τελική μας τιμή για μια συγκεκριμένη κεφαλίδα και nonce. Στον παρακάτω κώδικα, η επικεφαλίδα
αντιπροσωπεύει το SHA3-256 hash της αναπαράστασης RLP μιας περικομμένης κεφαλίδας μπλοκ, δηλαδή, μιας κεφαλίδας που αποκλείει τα πεδία mixHash και nonce. Το nonce
είναι τα οκτώ bytes ενός 64-bit unsigned integer σε big-endian order. Έτσι, το nonce[::-1]
είναι η οκτώ byte little-endian αναπαράσταση αυτής της τιμής:
1def hashimoto(header, nonce, full_size, dataset_lookup):2 n = full_size / HASH_BYTES3 w = MIX_BYTES // WORD_BYTES4 mixhashes = MIX_BYTES / HASH_BYTES5 # combine header+nonce into a 64 byte seed6 s = sha3_512(header + nonce[::-1])7 # start the mix with replicated s8 mix = []9 for _ in range(MIX_BYTES / HASH_BYTES):10 mix.extend(s)11 # mix in random dataset nodes12 for i in range(ACCESSES):13 p = fnv(i ^ s[0], mix[i % w]) % (n // mixhashes) * mixhashes14 newdata = []15 for j in range(MIX_BYTES / HASH_BYTES):16 newdata.extend(dataset_lookup(p + j))17 mix = map(fnv, mix, newdata)18 # compress mix19 cmix = []20 for i in range(0, len(mix), 4):21 cmix.append(fnv(fnv(fnv(mix[i], mix[i+1]), mix[i+2]), mix[i+3]))22 return {23 "mix digest": serialize_hash(cmix),24 "result": serialize_hash(sha3_256(s+cmix))25 }2627def hashimoto_light(full_size, cache, header, nonce):28 return hashimoto(header, nonce, full_size, lambda x: calc_dataset_item(cache, x))2930def hashimoto_full(full_size, dataset, header, nonce):31 return hashimoto(header, nonce, full_size, lambda x: dataset[x])Εμφάνιση όλωνΑντιγραφή
Ουσιαστικά, διατηρούμε ένα "μείγμα" πλάτους 128 byte και επαναλαμβανόμενα διαδοχικά παίρνουμε 128 byte από το πλήρες σύνολο δεδομένων και χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση fnv
για να το συνδυάσουμε με το μίγμα. 128 byte διαδοχικής πρόσβασης χρησιμοποιούνται έτσι ώστε κάθε γύρος του αλγόριθμου να παίρνει πάντα μια πλήρη σελίδα από τη RAM, ελαχιστοποιώντας τα λάθη του buffer μετάφρασης που θεωρητικά θα μπορούσαν να αποφύγουν τα ASIC.
Εάν η έξοδος αυτού του αλγόριθμου είναι κάτω από τον επιθυμητό στόχο, τότε το nonce είναι έγκυρο. Σημειώστε ότι η πρόσθετη εφαρμογή του sha3_256
στο τέλος διασφαλίζει ότι υπάρχει ένα ενδιάμεσο nonce που μπορεί να δοθεί για να αποδειχθεί ότι έγινε τουλάχιστον μια μικρή ποσότητα εργασίας. Αυτή η γρήγορη εξωτερική επαλήθευση PoW μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σκοπούς αντι-DDoS. Επίσης, χρησιμεύει για να παρέχει στατιστική διασφάλιση ότι το αποτέλεσμα είναι ένας αμερόληπτος αριθμός 256 bit.
Εξόρυξη
Ο αλγόριθμος κρυπτόρυξης ορίζεται ως εξής:
1def mine(full_size, dataset, header, difficulty):2 # zero-pad target to compare with hash on the same digit3 target = zpad(encode_int(2**256 // difficulty), 64)[::-1]4 from random import randint5 nonce = randint(0, 2**64)6 while hashimoto_full(full_size, dataset, header, nonce) > target:7 nonce = (nonce + 1) % 2**648 return nonceΑντιγραφή
Ορισμός του hash σπόρου
Για να υπολογίσουμε το hash σπόρου που θα χρησιμοποιηθεί για την κρυπτόρυξη πάνω από ένα δεδομένο μπλοκ, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο αλγόριθμο:
1 def get_seedhash(block):2 s = '\x00' * 323 for i in range(block.number // EPOCH_LENGTH):4 s = serialize_hash(sha3_256(s))5 return sΑντιγραφή
Σημειώστε ότι, για ομαλή κρυπτόρυξη και επαλήθευση, συνιστάται ο προϋπολογισμός μελλοντικών hash σπόρων και συνόλων δεδομένων σε μια ξεχωριστή συζήτηση.
Περισσότερες πληροφορίες
Γνωρίζετε κάποιο πόρο της κοινότητας που σας βοήθησε; Επεξεργαστείτε αυτή τη σελίδα και προσθέστε το!
Appendix
Ο παρακάτω κώδικας θα πρέπει να επισυναφθεί εάν ενδιαφέρεστε να εκτελέσετε την παραπάνω προδιαγραφή python ως κώδικα.
1import sha3, copy23# Assumes little endian bit ordering (same as Intel architectures)4def decode_int(s):5 return int(s[::-1].encode('hex'), 16) if s else 067def encode_int(s):8 a = "%x" % s9 return '' if s == 0 else ('0' * (len(a) % 2) + a).decode('hex')[::-1]1011def zpad(s, length):12 return s + '\x00' * max(0, length - len(s))1314def serialize_hash(h):15 return ''.join([zpad(encode_int(x), 4) for x in h])1617def deserialize_hash(h):18 return [decode_int(h[i:i+WORD_BYTES]) for i in range(0, len(h), WORD_BYTES)]1920def hash_words(h, sz, x):21 if isinstance(x, list):22 x = serialize_hash(x)23 y = h(x)24 return deserialize_hash(y)2526def serialize_cache(ds):27 return ''.join([serialize_hash(h) for h in ds])2829serialize_dataset = serialize_cache3031# sha3 hash function, outputs 64 bytes32def sha3_512(x):33 return hash_words(lambda v: sha3.sha3_512(v).digest(), 64, x)3435def sha3_256(x):36 return hash_words(lambda v: sha3.sha3_256(v).digest(), 32, x)3738def xor(a, b):39 return a ^ b4041def isprime(x):42 for i in range(2, int(x**0.5)):43 if x % i == 0:44 return False45 return TrueΕμφάνιση όλωνΑντιγραφή
Μέγεθος δεδομένων
Οι παρακάτω πίνακες αναζήτησης παρέχουν περίπου 2048 εποχές μεγεθών δεδομένων και μεγεθών κρυφής μνήμης.
1def get_datasize(block_number):2 return data_sizes[block_number // EPOCH_LENGTH]34def get_cachesize(block_number):5 return cache_sizes[block_number // EPOCH_LENGTH]67data_sizes = [81073739904, 1082130304, 1090514816, 1098906752, 1107293056,91115684224, 1124070016, 1132461952, 1140849536, 1149232768,101157627776, 1166013824, 1174404736, 1182786944, 1191180416,111199568512, 1207958912, 1216345216, 1224732032, 1233124736,121241513344, 1249902464, 1258290304, 1266673792, 1275067264,131283453312, 1291844992, 1300234112, 1308619904, 1317010048,141325397376, 1333787776, 1342176128, 1350561664, 1358954368,151367339392, 1375731584, 1384118144, 1392507008, 1400897408,161409284736, 1417673344, 1426062464, 1434451072, 1442839168,171451229056, 1459615616, 1468006016, 1476394112, 1484782976,181493171584, 1501559168, 1509948032, 1518337664, 1526726528,191535114624, 1543503488, 1551892096, 1560278656, 1568669056,201577056384, 1585446272, 1593831296, 1602219392, 1610610304,211619000192, 1627386752, 1635773824, 1644164224, 1652555648,221660943488, 1669332608, 1677721216, 1686109312, 1694497664,231702886272, 1711274624, 1719661184, 1728047744, 1736434816,241744829056, 1753218944, 1761606272, 1769995904, 1778382464,251786772864, 1795157888, 1803550592, 1811937664, 1820327552,261828711552, 1837102976, 1845488768, 1853879936, 1862269312,271870656896, 1879048064, 1887431552, 1895825024, 1904212096,281912601216, 1920988544, 1929379456, 1937765504, 1946156672,291954543232, 1962932096, 1971321728, 1979707264, 1988093056,301996487552, 2004874624, 2013262208, 2021653888, 2030039936,312038430848, 2046819968, 2055208576, 2063596672, 2071981952,322080373632, 2088762752, 2097149056, 2105539712, 2113928576,332122315136, 2130700672, 2139092608, 2147483264, 2155872128,342164257664, 2172642176, 2181035392, 2189426048, 2197814912,352206203008, 2214587264, 2222979712, 2231367808, 2239758208,362248145024, 2256527744, 2264922752, 2273312128, 2281701248,372290086272, 2298476672, 2306867072, 2315251072, 2323639168,382332032128, 2340420224, 2348808064, 2357196416, 2365580416,392373966976, 2382363008, 2390748544, 2399139968, 2407530368,402415918976, 2424307328, 2432695424, 2441084288, 2449472384,412457861248, 2466247808, 2474637184, 2483026816, 2491414144,422499803776, 2508191872, 2516582272, 2524970368, 2533359232,432541743488, 2550134144, 2558525056, 2566913408, 2575301504,442583686528, 2592073856, 2600467328, 2608856192, 2617240448,452625631616, 2634022016, 2642407552, 2650796416, 2659188352,462667574912, 2675965312, 2684352896, 2692738688, 2701130624,472709518464, 2717907328, 2726293376, 2734685056, 2743073152,482751462016, 2759851648, 2768232832, 2776625536, 2785017728,492793401984, 2801794432, 2810182016, 2818571648, 2826959488,502835349376, 2843734144, 2852121472, 2860514432, 2868900992,512877286784, 2885676928, 2894069632, 2902451584, 2910843008,522919234688, 2927622784, 2936011648, 2944400768, 2952789376,532961177728, 2969565568, 2977951616, 2986338944, 2994731392,543003120256, 3011508352, 3019895936, 3028287104, 3036675968,553045063808, 3053452928, 3061837696, 3070228352, 3078615424,563087003776, 3095394944, 3103782272, 3112173184, 3120562048,573128944768, 3137339264, 3145725056, 3154109312, 3162505088,583170893184, 3179280256, 3187669376, 3196056704, 3204445568,593212836736, 3221224064, 3229612928, 3238002304, 3246391168,603254778496, 3263165824, 3271556224, 3279944576, 3288332416,613296719232, 3305110912, 3313500032, 3321887104, 3330273152,623338658944, 3347053184, 3355440512, 3363827072, 3372220288,633380608384, 3388997504, 3397384576, 3405774208, 3414163072,643422551936, 3430937984, 3439328384, 3447714176, 3456104576,653464493952, 3472883584, 3481268864, 3489655168, 3498048896,663506434432, 3514826368, 3523213952, 3531603584, 3539987072,673548380288, 3556763264, 3565157248, 3573545344, 3581934464,683590324096, 3598712704, 3607098752, 3615488384, 3623877248,693632265856, 3640646528, 3649043584, 3657430144, 3665821568,703674207872, 3682597504, 3690984832, 3699367808, 3707764352,713716152448, 3724541056, 3732925568, 3741318016, 3749706368,723758091136, 3766481536, 3774872704, 3783260032, 3791650432,733800036224, 3808427648, 3816815488, 3825204608, 3833592704,743841981568, 3850370432, 3858755968, 3867147904, 3875536256,753883920512, 3892313728, 3900702592, 3909087872, 3917478784,763925868416, 3934256512, 3942645376, 3951032192, 3959422336,773967809152, 3976200064, 3984588416, 3992974976, 4001363584,784009751168, 4018141312, 4026530432, 4034911616, 4043308928,794051695488, 4060084352, 4068472448, 4076862848, 4085249408,804093640576, 4102028416, 4110413696, 4118805632, 4127194496,814135583104, 4143971968, 4152360832, 4160746112, 4169135744,824177525888, 4185912704, 4194303616, 4202691968, 4211076736,834219463552, 4227855488, 4236246656, 4244633728, 4253022848,844261412224, 4269799808, 4278184832, 4286578048, 4294962304,854303349632, 4311743104, 4320130432, 4328521088, 4336909184,864345295488, 4353687424, 4362073472, 4370458496, 4378852736,874387238528, 4395630208, 4404019072, 4412407424, 4420790656,884429182848, 4437571456, 4445962112, 4454344064, 4462738048,894471119232, 4479516544, 4487904128, 4496289664, 4504682368,904513068416, 4521459584, 4529846144, 4538232704, 4546619776,914555010176, 4563402112, 4571790208, 4580174464, 4588567936,924596957056, 4605344896, 4613734016, 4622119808, 4630511488,934638898816, 4647287936, 4655675264, 4664065664, 4672451968,944680842624, 4689231488, 4697620352, 4706007424, 4714397056,954722786176, 4731173248, 4739562368, 4747951744, 4756340608,964764727936, 4773114496, 4781504384, 4789894784, 4798283648,974806667648, 4815059584, 4823449472, 4831835776, 4840226176,984848612224, 4857003392, 4865391488, 4873780096, 4882169728,994890557312, 4898946944, 4907333248, 4915722368, 4924110976,1004932499328, 4940889728, 4949276032, 4957666432, 4966054784,1014974438016, 4982831488, 4991221376, 4999607168, 5007998848,1025016386432, 5024763776, 5033164672, 5041544576, 5049941888,1035058329728, 5066717056, 5075107456, 5083494272, 5091883904,1045100273536, 5108662144, 5117048192, 5125436032, 5133827456,1055142215296, 5150605184, 5158993024, 5167382144, 5175769472,1065184157568, 5192543872, 5200936064, 5209324928, 5217711232,1075226102656, 5234490496, 5242877312, 5251263872, 5259654016,1085268040832, 5276434304, 5284819328, 5293209728, 5301598592,1095309986688, 5318374784, 5326764416, 5335151488, 5343542144,1105351929472, 5360319872, 5368706944, 5377096576, 5385484928,1115393871232, 5402263424, 5410650496, 5419040384, 5427426944,1125435816576, 5444205952, 5452594816, 5460981376, 5469367936,1135477760896, 5486148736, 5494536832, 5502925952, 5511315328,1145519703424, 5528089984, 5536481152, 5544869504, 5553256064,1155561645696, 5570032768, 5578423936, 5586811264, 5595193216,1165603585408, 5611972736, 5620366208, 5628750464, 5637143936,1175645528192, 5653921408, 5662310272, 5670694784, 5679082624,1185687474048, 5695864448, 5704251008, 5712641408, 5721030272,1195729416832, 5737806208, 5746194304, 5754583936, 5762969984,1205771358592, 5779748224, 5788137856, 5796527488, 5804911232,1215813300608, 5821692544, 5830082176, 5838468992, 5846855552,1225855247488, 5863636096, 5872024448, 5880411008, 5888799872,1235897186432, 5905576832, 5913966976, 5922352768, 5930744704,1245939132288, 5947522432, 5955911296, 5964299392, 5972688256,1255981074304, 5989465472, 5997851008, 6006241408, 6014627968,1266023015552, 6031408256, 6039796096, 6048185216, 6056574848,1276064963456, 6073351808, 6081736064, 6090128768, 6098517632,1286106906496, 6115289216, 6123680896, 6132070016, 6140459648,1296148849024, 6157237376, 6165624704, 6174009728, 6182403712,1306190792064, 6199176064, 6207569792, 6215952256, 6224345216,1316232732544, 6241124224, 6249510272, 6257899136, 6266287744,1326274676864, 6283065728, 6291454336, 6299843456, 6308232064,1336316620928, 6325006208, 6333395584, 6341784704, 6350174848,1346358562176, 6366951296, 6375337856, 6383729536, 6392119168,1356400504192, 6408895616, 6417283456, 6425673344, 6434059136,1366442444672, 6450837376, 6459223424, 6467613056, 6476004224,1376484393088, 6492781952, 6501170048, 6509555072, 6517947008,1386526336384, 6534725504, 6543112832, 6551500672, 6559888768,1396568278656, 6576662912, 6585055616, 6593443456, 6601834112,1406610219648, 6618610304, 6626999168, 6635385472, 6643777408,1416652164224, 6660552832, 6668941952, 6677330048, 6685719424,1426694107776, 6702493568, 6710882176, 6719274112, 6727662976,1436736052096, 6744437632, 6752825984, 6761213824, 6769604224,1446777993856, 6786383488, 6794770816, 6803158144, 6811549312,1456819937664, 6828326528, 6836706176, 6845101696, 6853491328,1466861880448, 6870269312, 6878655104, 6887046272, 6895433344,1476903822208, 6912212864, 6920596864, 6928988288, 6937377152,1486945764992, 6954149248, 6962544256, 6970928768, 6979317376,1496987709312, 6996093824, 7004487296, 7012875392, 7021258624,1507029652352, 7038038912, 7046427776, 7054818944, 7063207808,1517071595136, 7079980928, 7088372608, 7096759424, 7105149824,1527113536896, 7121928064, 7130315392, 7138699648, 7147092352,1537155479168, 7163865728, 7172249984, 7180648064, 7189036672,1547197424768, 7205810816, 7214196608, 7222589824, 7230975104,1557239367552, 7247755904, 7256145536, 7264533376, 7272921472,1567281308032, 7289694848, 7298088832, 7306471808, 7314864512,1577323253888, 7331643008, 7340029568, 7348419712, 7356808832,1587365196672, 7373585792, 7381973888, 7390362752, 7398750592,1597407138944, 7415528576, 7423915648, 7432302208, 7440690304,1607449080192, 7457472128, 7465860992, 7474249088, 7482635648,1617491023744, 7499412608, 7507803008, 7516192384, 7524579968,1627532967296, 7541358464, 7549745792, 7558134656, 7566524032,1637574912896, 7583300992, 7591690112, 7600075136, 7608466816,1647616854912, 7625244544, 7633629824, 7642020992, 7650410368,1657658794112, 7667187328, 7675574912, 7683961984, 7692349568,1667700739712, 7709130368, 7717519232, 7725905536, 7734295424,1677742683264, 7751069056, 7759457408, 7767849088, 7776238208,1687784626816, 7793014912, 7801405312, 7809792128, 7818179968,1697826571136, 7834957184, 7843347328, 7851732352, 7860124544,1707868512384, 7876902016, 7885287808, 7893679744, 7902067072,1717910455936, 7918844288, 7927230848, 7935622784, 7944009344,1727952400256, 7960786048, 7969176704, 7977565312, 7985953408,1737994339968, 8002730368, 8011119488, 8019508096, 8027896192,1748036285056, 8044674688, 8053062272, 8061448832, 8069838464,1758078227328, 8086616704, 8095006592, 8103393664, 8111783552,1768120171392, 8128560256, 8136949376, 8145336704, 8153726848,1778162114944, 8170503296, 8178891904, 8187280768, 8195669632,1788204058496, 8212444544, 8220834176, 8229222272, 8237612672,1798246000768, 8254389376, 8262775168, 8271167104, 8279553664,1808287944064, 8296333184, 8304715136, 8313108352, 8321497984,1818329885568, 8338274432, 8346663296, 8355052928, 8363441536,1828371828352, 8380217984, 8388606592, 8396996224, 8405384576,1838413772672, 8422161536, 8430549376, 8438939008, 8447326592,1848455715456, 8464104832, 8472492928, 8480882048, 8489270656,1858497659776, 8506045312, 8514434944, 8522823808, 8531208832,1868539602304, 8547990656, 8556378752, 8564768384, 8573154176,1878581542784, 8589933952, 8598322816, 8606705024, 8615099264,1888623487872, 8631876992, 8640264064, 8648653952, 8657040256,1898665430656, 8673820544, 8682209152, 8690592128, 8698977152,1908707374464, 8715763328, 8724151424, 8732540032, 8740928384,1918749315712, 8757704576, 8766089344, 8774480768, 8782871936,1928791260032, 8799645824, 8808034432, 8816426368, 8824812928,1938833199488, 8841591424, 8849976448, 8858366336, 8866757248,1948875147136, 8883532928, 8891923328, 8900306816, 8908700288,1958917088384, 8925478784, 8933867392, 8942250368, 8950644608,1968959032704, 8967420544, 8975809664, 8984197504, 8992584064,1979000976256, 9009362048, 9017752448, 9026141312, 9034530688,1989042917504, 9051307904, 9059694208, 9068084864, 9076471424,1999084861824, 9093250688, 9101638528, 9110027648, 9118416512,2009126803584, 9135188096, 9143581312, 9151969664, 9160356224,2019168747136, 9177134464, 9185525632, 9193910144, 9202302848,2029210690688, 9219079552, 9227465344, 9235854464, 9244244864,2039252633472, 9261021824, 9269411456, 9277799296, 9286188928,2049294574208, 9302965888, 9311351936, 9319740032, 9328131968,2059336516736, 9344907392, 9353296768, 9361685888, 9370074752,2069378463616, 9386849408, 9395239808, 9403629184, 9412016512,2079420405376, 9428795008, 9437181568, 9445570688, 9453960832,2089462346624, 9470738048, 9479121536, 9487515008, 9495903616,2099504289664, 9512678528, 9521067904, 9529456256, 9537843584,2109546233728, 9554621312, 9563011456, 9571398784, 9579788672,2119588178304, 9596567168, 9604954496, 9613343104, 9621732992,2129630121856, 9638508416, 9646898816, 9655283584, 9663675776,2139672061312, 9680449664, 9688840064, 9697230464, 9705617536,2149714003584, 9722393984, 9730772608, 9739172224, 9747561088,2159755945344, 9764338816, 9772726144, 9781116544, 9789503872,2169797892992, 9806282624, 9814670464, 9823056512, 9831439232,2179839833984, 9848224384, 9856613504, 9865000576, 9873391232,2189881772416, 9890162816, 9898556288, 9906940544, 9915333248,2199923721088, 9932108672, 9940496512, 9948888448, 9957276544,2209965666176, 9974048384, 9982441088, 9990830464, 9999219584,22110007602816, 10015996544, 10024385152, 10032774016, 10041163648,22210049548928, 10057940096, 10066329472, 10074717824, 10083105152,22310091495296, 10099878784, 10108272256, 10116660608, 10125049216,22410133437312, 10141825664, 10150213504, 10158601088, 10166991232,22510175378816, 10183766144, 10192157312, 10200545408, 10208935552,22610217322112, 10225712768, 10234099328, 10242489472, 10250876032,22710259264896, 10267656064, 10276042624, 10284429184, 10292820352,22810301209472, 10309598848, 10317987712, 10326375296, 10334763392,22910343153536, 10351541632, 10359930752, 10368318592, 10376707456,23010385096576, 10393484672, 10401867136, 10410262144, 10418647424,23110427039104, 10435425664, 10443810176, 10452203648, 10460589952,23210468982144, 10477369472, 10485759104, 10494147712, 10502533504,23310510923392, 10519313536, 10527702656, 10536091264, 10544478592,23410552867712, 10561255808, 10569642368, 10578032768, 10586423168,23510594805632, 10603200128, 10611588992, 10619976064, 10628361344,23610636754048, 10645143424, 10653531776, 10661920384, 10670307968,23710678696832, 10687086464, 10695475072, 10703863168, 10712246144,23810720639616, 10729026688, 10737414784, 10745806208, 10754190976,23910762581376, 10770971264, 10779356288, 10787747456, 10796135552,24010804525184, 10812915584, 10821301888, 10829692288, 10838078336,24110846469248, 10854858368, 10863247232, 10871631488, 10880023424,24210888412032, 10896799616, 10905188992, 10913574016, 10921964672,24310930352768, 10938742912, 10947132544, 10955518592, 10963909504,24410972298368, 10980687488, 10989074816, 10997462912, 11005851776,24511014241152, 11022627712, 11031017344, 11039403904, 11047793024,24611056184704, 11064570752, 11072960896, 11081343872, 11089737856,24711098128256, 11106514816, 11114904448, 11123293568, 11131680128,24811140065152, 11148458368, 11156845696, 11165236864, 11173624192,24911182013824, 11190402688, 11198790784, 11207179136, 11215568768,25011223957376, 11232345728, 11240734592, 11249122688, 11257511296,25111265899648, 11274285952, 11282675584, 11291065472, 11299452544,25211307842432, 11316231296, 11324616832, 11333009024, 11341395584,25311349782656, 11358172288, 11366560384, 11374950016, 11383339648,25411391721856, 11400117376, 11408504192, 11416893568, 11425283456,25511433671552, 11442061184, 11450444672, 11458837888, 11467226752,25611475611776, 11484003968, 11492392064, 11500780672, 11509169024,25711517550976, 11525944448, 11534335616, 11542724224, 11551111808,25811559500672, 11567890304, 11576277376, 11584667008, 11593056128,25911601443456, 11609830016, 11618221952, 11626607488, 11634995072,26011643387776, 11651775104, 11660161664, 11668552576, 11676940928,26111685330304, 11693718656, 11702106496, 11710496128, 11718882688,26211727273088, 11735660416, 11744050048, 11752437376, 11760824704,26311769216128, 11777604736, 11785991296, 11794381952, 11802770048,26411811157888, 11819548544, 11827932544, 11836324736, 11844713344,26511853100928, 11861486464, 11869879936, 11878268032, 11886656896,26611895044992, 11903433088, 11911822976, 11920210816, 11928600448,26711936987264, 11945375872, 11953761152, 11962151296, 11970543488,26811978928512, 11987320448, 11995708288, 12004095104, 12012486272,26912020875136, 12029255552, 12037652096, 12046039168, 12054429568,27012062813824, 12071206528, 12079594624, 12087983744, 12096371072,27112104759936, 12113147264, 12121534592, 12129924992, 12138314624,27212146703232, 12155091584, 12163481216, 12171864704, 12180255872,27312188643968, 12197034112, 12205424512, 12213811328, 12222199424,27412230590336, 12238977664, 12247365248, 12255755392, 12264143488,27512272531584, 12280920448, 12289309568, 12297694592, 12306086528,27612314475392, 12322865024, 12331253632, 12339640448, 12348029312,27712356418944, 12364805248, 12373196672, 12381580928, 12389969024,27812398357632, 12406750592, 12415138432, 12423527552, 12431916416,27912440304512, 12448692352, 12457081216, 12465467776, 12473859968,28012482245504, 12490636672, 12499025536, 12507411584, 12515801728,28112524190592, 12532577152, 12540966272, 12549354368, 12557743232,28212566129536, 12574523264, 12582911872, 12591299456, 12599688064,28312608074624, 12616463488, 12624845696, 12633239936, 12641631616,28412650019968, 12658407296, 12666795136, 12675183232, 12683574656,28512691960192, 12700350592, 12708740224, 12717128576, 12725515904,28612733906816, 12742295168, 12750680192, 12759071872, 12767460736,28712775848832, 12784236928, 12792626816, 12801014656, 12809404288,28812817789312, 12826181504, 12834568832, 12842954624, 12851345792,28912859732352, 12868122496, 12876512128, 12884901248, 12893289088,29012901672832, 12910067584, 12918455168, 12926842496, 12935232896,29112943620736, 12952009856, 12960396928, 12968786816, 12977176192,29212985563776, 12993951104, 13002341504, 13010730368, 13019115392,29313027506304, 13035895168, 13044272512, 13052673152, 13061062528,29413069446272, 13077838976, 13086227072, 13094613632, 13103000192,29513111393664, 13119782528, 13128157568, 13136559232, 13144945024,29613153329536, 13161724288, 13170111872, 13178502784, 13186884736,29713195279744, 13203667072, 13212057472, 13220445824, 13228832128,29813237221248, 13245610624, 13254000512, 13262388352, 13270777472,29913279166336, 13287553408, 13295943296, 13304331904, 13312719488,30013321108096, 13329494656, 13337885824, 13346274944, 13354663808,30113363051136, 13371439232, 13379825024, 13388210816, 13396605056,30213404995456, 13413380224, 13421771392, 13430159744, 13438546048,30313446937216, 13455326848, 13463708288, 13472103808, 13480492672,30413488875648, 13497269888, 13505657728, 13514045312, 13522435712,30513530824576, 13539210112, 13547599232, 13555989376, 13564379008,30613572766336, 13581154432, 13589544832, 13597932928, 13606320512,30713614710656, 13623097472, 13631477632, 13639874944, 13648264064,30813656652928, 13665041792, 13673430656, 13681818496, 13690207616,30913698595712, 13706982272, 13715373184, 13723762048, 13732150144,31013740536704, 13748926592, 13757316224, 13765700992, 13774090112,31113782477952, 13790869376, 13799259008, 13807647872, 13816036736,31213824425344, 13832814208, 13841202304, 13849591424, 13857978752,31313866368896, 13874754688, 13883145344, 13891533184, 13899919232,31413908311168, 13916692096, 13925085056, 13933473152, 13941866368,31513950253696, 13958643584, 13967032192, 13975417216, 13983807616,31613992197504, 14000582272, 14008973696, 14017363072, 14025752192,31714034137984, 14042528384, 14050918016, 14059301504, 14067691648,31814076083584, 14084470144, 14092852352, 14101249664, 14109635968,31914118024832, 14126407552, 14134804352, 14143188608, 14151577984,32014159968384, 14168357248, 14176741504, 14185127296, 14193521024,32114201911424, 14210301824, 14218685056, 14227067264, 14235467392,32214243855488, 14252243072, 14260630144, 14269021568, 14277409408,32314285799296, 14294187904, 14302571392, 14310961792, 14319353728,32414327738752, 14336130944, 14344518784, 14352906368, 14361296512,32514369685376, 14378071424, 14386462592, 14394848128, 14403230848,32614411627392, 14420013952, 14428402304, 14436793472, 14445181568,32714453569664, 14461959808, 14470347904, 14478737024, 14487122816,32814495511424, 14503901824, 14512291712, 14520677504, 14529064832,32914537456768, 14545845632, 14554234496, 14562618496, 14571011456,33014579398784, 14587789184, 14596172672, 14604564608, 14612953984,33114621341312, 14629724288, 14638120832, 14646503296, 14654897536,33214663284864, 14671675264, 14680061056, 14688447616, 14696835968,33314705228416, 14713616768, 14722003328, 14730392192, 14738784128,33414747172736, 14755561088, 14763947648, 14772336512, 14780725376,33514789110144, 14797499776, 14805892736, 14814276992, 14822670208,33614831056256, 14839444352, 14847836032, 14856222848, 14864612992,33714872997504, 14881388672, 14889775744, 14898165376, 14906553472,33814914944896, 14923329664, 14931721856, 14940109696, 14948497024,33914956887424, 14965276544, 14973663616, 14982053248, 14990439808,34014998830976, 15007216768, 15015605888, 15023995264, 15032385152,34115040768384, 15049154944, 15057549184, 15065939072, 15074328448,34215082715008, 15091104128, 15099493504, 15107879296, 15116269184,34315124659584, 15133042304, 15141431936, 15149824384, 15158214272,34415166602368, 15174991232, 15183378304, 15191760512, 15200154496,34515208542592, 15216931712, 15225323392, 15233708416, 15242098048,34615250489216, 15258875264, 15267265408, 15275654528, 15284043136,34715292431488, 15300819584, 15309208192, 15317596544, 15325986176,34815334374784, 15342763648, 15351151744, 15359540608, 15367929728,34915376318336, 15384706432, 15393092992, 15401481856, 15409869952,35015418258816, 15426649984, 15435037568, 15443425664, 15451815296,35115460203392, 15468589184, 15476979328, 15485369216, 15493755776,35215502146944, 15510534272, 15518924416, 15527311232, 15535699072,35315544089472, 15552478336, 15560866688, 15569254528, 15577642624,35415586031488, 15594419072, 15602809472, 15611199104, 15619586432,35515627975296, 15636364928, 15644753792, 15653141888, 15661529216,35615669918848, 15678305152, 15686696576, 15695083136, 15703474048,35715711861632, 15720251264, 15728636288, 15737027456, 15745417088,35815753804928, 15762194048, 15770582656, 15778971008, 15787358336,35915795747712, 15804132224, 15812523392, 15820909696, 15829300096,36015837691264, 15846071936, 15854466944, 15862855808, 15871244672,36115879634816, 15888020608, 15896409728, 15904799104, 15913185152,36215921577088, 15929966464, 15938354816, 15946743424, 15955129472,36315963519872, 15971907968, 15980296064, 15988684928, 15997073024,36416005460864, 16013851264, 16022241152, 16030629248, 16039012736,36516047406976, 16055794816, 16064181376, 16072571264, 16080957824,36616089346688, 16097737856, 16106125184, 16114514816, 16122904192,36716131292544, 16139678848, 16148066944, 16156453504, 16164839552,36816173236096, 16181623424, 16190012032, 16198401152, 16206790528,36916215177344, 16223567744, 16231956352, 16240344704, 16248731008,37016257117824, 16265504384, 16273898624, 16282281856, 16290668672,37116299064192, 16307449216, 16315842176, 16324230016, 16332613504,37216341006464, 16349394304, 16357783168, 16366172288, 16374561664,37316382951296, 16391337856, 16399726208, 16408116352, 16416505472,37416424892032, 16433282176, 16441668224, 16450058624, 16458448768,37516466836864, 16475224448, 16483613056, 16492001408, 16500391808,37616508779648, 16517166976, 16525555328, 16533944192, 16542330752,37716550719616, 16559110528, 16567497088, 16575888512, 16584274816,37816592665472, 16601051008, 16609442944, 16617832064, 16626218624,37916634607488, 16642996096, 16651385728, 16659773824, 16668163712,38016676552576, 16684938112, 16693328768, 16701718144, 16710095488,38116718492288, 16726883968, 16735272832, 16743661184, 16752049792,38216760436608, 16768827008, 16777214336, 16785599104, 16793992832,38316802381696, 16810768768, 16819151744, 16827542656, 16835934848,38416844323712, 16852711552, 16861101952, 16869489536, 16877876864,38516886265728, 16894653056, 16903044736, 16911431296, 16919821696,38616928207488, 16936592768, 16944987776, 16953375616, 16961763968,38716970152832, 16978540928, 16986929536, 16995319168, 17003704448,38817012096896, 17020481152, 17028870784, 17037262208, 17045649536,38917054039936, 17062426496, 17070814336, 17079205504, 17087592064,39017095978112, 17104369024, 17112759424, 17121147776, 17129536384,39117137926016, 17146314368, 17154700928, 17163089792, 17171480192,39217179864192, 17188256896, 17196644992, 17205033856, 17213423488,39317221811072, 17230198912, 17238588032, 17246976896, 17255360384,39417263754624, 17272143232, 17280530048, 17288918912, 17297309312,39517305696384, 17314085504, 17322475136, 17330863744, 17339252096,39617347640192, 17356026496, 17364413824, 17372796544, 17381190016,39717389583488, 17397972608, 17406360704, 17414748544, 17423135872,39817431527296, 17439915904, 17448303232, 17456691584, 17465081728,39917473468288, 17481857408, 17490247552, 17498635904, 17507022464,40017515409024, 17523801728, 17532189824, 17540577664, 17548966016,40117557353344, 17565741184, 17574131584, 17582519168, 17590907008,40217599296128, 17607687808, 17616076672, 17624455808, 17632852352,40317641238656, 17649630848, 17658018944, 17666403968, 17674794112,40417683178368, 17691573376, 17699962496, 17708350592, 17716739968,40517725126528, 17733517184, 17741898112, 17750293888, 17758673024,40617767070336, 17775458432, 17783848832, 17792236928, 17800625536,40717809012352, 17817402752, 17825785984, 17834178944, 17842563968,40817850955648, 17859344512, 17867732864, 17876119424, 17884511872,40917892900224, 17901287296, 17909677696, 17918058112, 17926451072,41017934843776, 17943230848, 17951609216, 17960008576, 17968397696,41117976784256, 17985175424, 17993564032, 18001952128, 18010339712,41218018728576, 18027116672, 18035503232, 18043894144, 18052283264,41318060672128, 18069056384, 18077449856, 18085837184, 18094225792,41418102613376, 18111004544, 18119388544, 18127781248, 18136170368,41518144558976, 18152947328, 18161336192, 18169724288, 18178108544,41618186498944, 18194886784, 18203275648, 18211666048, 18220048768,41718228444544, 18236833408, 18245220736]418419cache_sizes = [42016776896, 16907456, 17039296, 17170112, 17301056, 17432512, 17563072,42117693888, 17824192, 17955904, 18087488, 18218176, 18349504, 18481088,42218611392, 18742336, 18874304, 19004224, 19135936, 19267264, 19398208,42319529408, 19660096, 19791424, 19922752, 20053952, 20184896, 20315968,42420446912, 20576576, 20709184, 20840384, 20971072, 21102272, 21233216,42521364544, 21494848, 21626816, 21757376, 21887552, 22019392, 22151104,42622281536, 22412224, 22543936, 22675264, 22806464, 22935872, 23068096,42723198272, 23330752, 23459008, 23592512, 23723968, 23854912, 23986112,42824116672, 24247616, 24378688, 24509504, 24640832, 24772544, 24903488,42925034432, 25165376, 25296704, 25427392, 25558592, 25690048, 25820096,43025951936, 26081728, 26214208, 26345024, 26476096, 26606656, 26737472,43126869184, 26998208, 27131584, 27262528, 27393728, 27523904, 27655744,43227786688, 27917888, 28049344, 28179904, 28311488, 28441792, 28573504,43328700864, 28835648, 28966208, 29096768, 29228608, 29359808, 29490752,43429621824, 29752256, 29882816, 30014912, 30144448, 30273728, 30406976,43530538432, 30670784, 30799936, 30932672, 31063744, 31195072, 31325248,43631456192, 31588288, 31719232, 31850432, 31981504, 32110784, 32243392,43732372672, 32505664, 32636608, 32767808, 32897344, 33029824, 33160768,43833289664, 33423296, 33554368, 33683648, 33816512, 33947456, 34076992,43934208704, 34340032, 34471744, 34600256, 34734016, 34864576, 34993984,44035127104, 35258176, 35386688, 35518528, 35650624, 35782336, 35910976,44136044608, 36175808, 36305728, 36436672, 36568384, 36699968, 36830656,44236961984, 37093312, 37223488, 37355072, 37486528, 37617472, 37747904,44337879232, 38009792, 38141888, 38272448, 38403392, 38535104, 38660672,44438795584, 38925632, 39059264, 39190336, 39320768, 39452096, 39581632,44539713984, 39844928, 39974848, 40107968, 40238144, 40367168, 40500032,44640631744, 40762816, 40894144, 41023552, 41155904, 41286208, 41418304,44741547712, 41680448, 41811904, 41942848, 42073792, 42204992, 42334912,44842467008, 42597824, 42729152, 42860096, 42991552, 43122368, 43253696,44943382848, 43515712, 43646912, 43777088, 43907648, 44039104, 44170432,45044302144, 44433344, 44564288, 44694976, 44825152, 44956864, 45088448,45145219008, 45350464, 45481024, 45612608, 45744064, 45874496, 46006208,45246136768, 46267712, 46399424, 46529344, 46660672, 46791488, 46923328,45347053504, 47185856, 47316928, 47447872, 47579072, 47710144, 47839936,45447971648, 48103232, 48234176, 48365248, 48496192, 48627136, 48757312,45548889664, 49020736, 49149248, 49283008, 49413824, 49545152, 49675712,45649807168, 49938368, 50069056, 50200256, 50331584, 50462656, 50593472,45750724032, 50853952, 50986048, 51117632, 51248576, 51379904, 51510848,45851641792, 51773248, 51903296, 52035136, 52164032, 52297664, 52427968,45952557376, 52690112, 52821952, 52952896, 53081536, 53213504, 53344576,46053475776, 53608384, 53738816, 53870528, 54000832, 54131776, 54263744,46154394688, 54525248, 54655936, 54787904, 54918592, 55049152, 55181248,46255312064, 55442752, 55574336, 55705024, 55836224, 55967168, 56097856,46356228672, 56358592, 56490176, 56621888, 56753728, 56884928, 57015488,46457146816, 57278272, 57409216, 57540416, 57671104, 57802432, 57933632,46558064576, 58195264, 58326976, 58457408, 58588864, 58720192, 58849984,46658981696, 59113024, 59243456, 59375552, 59506624, 59637568, 59768512,46759897792, 60030016, 60161984, 60293056, 60423872, 60554432, 60683968,46860817216, 60948032, 61079488, 61209664, 61341376, 61471936, 61602752,46961733696, 61865792, 61996736, 62127808, 62259136, 62389568, 62520512,47062651584, 62781632, 62910784, 63045056, 63176128, 63307072, 63438656,47163569216, 63700928, 63831616, 63960896, 64093888, 64225088, 64355392,47264486976, 64617664, 64748608, 64879424, 65009216, 65142464, 65273792,47365402816, 65535424, 65666752, 65797696, 65927744, 66060224, 66191296,47466321344, 66453056, 66584384, 66715328, 66846656, 66977728, 67108672,47567239104, 67370432, 67501888, 67631296, 67763776, 67895104, 68026304,47668157248, 68287936, 68419264, 68548288, 68681408, 68811968, 68942912,47769074624, 69205568, 69337024, 69467584, 69599168, 69729472, 69861184,47869989824, 70122944, 70253888, 70385344, 70515904, 70647232, 70778816,47970907968, 71040832, 71171648, 71303104, 71432512, 71564992, 71695168,48071826368, 71958464, 72089536, 72219712, 72350144, 72482624, 72613568,48172744512, 72875584, 73006144, 73138112, 73268672, 73400128, 73530944,48273662272, 73793344, 73924544, 74055104, 74185792, 74316992, 74448832,48374579392, 74710976, 74841664, 74972864, 75102784, 75233344, 75364544,48475497024, 75627584, 75759296, 75890624, 76021696, 76152256, 76283072,48576414144, 76545856, 76676672, 76806976, 76937792, 77070016, 77200832,48677331392, 77462464, 77593664, 77725376, 77856448, 77987776, 78118336,48778249664, 78380992, 78511424, 78642496, 78773056, 78905152, 79033664,48879166656, 79297472, 79429568, 79560512, 79690816, 79822784, 79953472,48980084672, 80214208, 80346944, 80477632, 80608576, 80740288, 80870848,49081002048, 81133504, 81264448, 81395648, 81525952, 81657536, 81786304,49181919808, 82050112, 82181312, 82311616, 82443968, 82573376, 82705984,49282835776, 82967744, 83096768, 83230528, 83359552, 83491264, 83622464,49383753536, 83886016, 84015296, 84147776, 84277184, 84409792, 84540608,49484672064, 84803008, 84934336, 85065152, 85193792, 85326784, 85458496,49585589312, 85721024, 85851968, 85982656, 86112448, 86244416, 86370112,49686506688, 86637632, 86769344, 86900672, 87031744, 87162304, 87293632,49787424576, 87555392, 87687104, 87816896, 87947968, 88079168, 88211264,49888341824, 88473152, 88603712, 88735424, 88862912, 88996672, 89128384,49989259712, 89390272, 89521984, 89652544, 89783872, 89914816, 90045376,50090177088, 90307904, 90438848, 90569152, 90700096, 90832832, 90963776,50191093696, 91223744, 91356992, 91486784, 91618496, 91749824, 91880384,50292012224, 92143552, 92273344, 92405696, 92536768, 92666432, 92798912,50392926016, 93060544, 93192128, 93322816, 93453632, 93583936, 93715136,50493845056, 93977792, 94109504, 94240448, 94371776, 94501184, 94632896,50594764224, 94895552, 95023424, 95158208, 95287744, 95420224, 95550016,50695681216, 95811904, 95943872, 96075328, 96203584, 96337856, 96468544,50796599744, 96731072, 96860992, 96992576, 97124288, 97254848, 97385536,50897517248, 97647808, 97779392, 97910464, 98041408, 98172608, 98303168,50998434496, 98565568, 98696768, 98827328, 98958784, 99089728, 99220928,51099352384, 99482816, 99614272, 99745472, 99876416, 100007104,511100138048, 100267072, 100401088, 100529984, 100662592, 100791872,512100925248, 101056064, 101187392, 101317952, 101449408, 101580608,513101711296, 101841728, 101973824, 102104896, 102235712, 102366016,514102498112, 102628672, 102760384, 102890432, 103021888, 103153472,515103284032, 103415744, 103545152, 103677248, 103808576, 103939648,516104070976, 104201792, 104332736, 104462528, 104594752, 104725952,517104854592, 104988608, 105118912, 105247808, 105381184, 105511232,518105643072, 105774784, 105903296, 106037056, 106167872, 106298944,519106429504, 106561472, 106691392, 106822592, 106954304, 107085376,520107216576, 107346368, 107478464, 107609792, 107739712, 107872192,521108003136, 108131392, 108265408, 108396224, 108527168, 108657344,522108789568, 108920384, 109049792, 109182272, 109312576, 109444928,523109572928, 109706944, 109837888, 109969088, 110099648, 110230976,524110362432, 110492992, 110624704, 110755264, 110886208, 111017408,525111148864, 111279296, 111410752, 111541952, 111673024, 111803456,526111933632, 112066496, 112196416, 112328512, 112457792, 112590784,527112715968, 112852672, 112983616, 113114944, 113244224, 113376448,528113505472, 113639104, 113770304, 113901376, 114031552, 114163264,529114294592, 114425536, 114556864, 114687424, 114818624, 114948544,530115080512, 115212224, 115343296, 115473472, 115605184, 115736128,531115867072, 115997248, 116128576, 116260288, 116391488, 116522944,532116652992, 116784704, 116915648, 117046208, 117178304, 117308608,533117440192, 117569728, 117701824, 117833024, 117964096, 118094656,534118225984, 118357312, 118489024, 118617536, 118749632, 118882112,535119012416, 119144384, 119275328, 119406016, 119537344, 119668672,536119798464, 119928896, 120061376, 120192832, 120321728, 120454336,537120584512, 120716608, 120848192, 120979136, 121109056, 121241408,538121372352, 121502912, 121634752, 121764416, 121895744, 122027072,539122157632, 122289088, 122421184, 122550592, 122682944, 122813888,540122945344, 123075776, 123207488, 123338048, 123468736, 123600704,541123731264, 123861952, 123993664, 124124608, 124256192, 124386368,542124518208, 124649024, 124778048, 124911296, 125041088, 125173696,543125303744, 125432896, 125566912, 125696576, 125829056, 125958592,544126090304, 126221248, 126352832, 126483776, 126615232, 126746432,545126876608, 127008704, 127139392, 127270336, 127401152, 127532224,546127663552, 127794752, 127925696, 128055232, 128188096, 128319424,547128449856, 128581312, 128712256, 128843584, 128973632, 129103808,548129236288, 129365696, 129498944, 129629888, 129760832, 129892288,549130023104, 130154048, 130283968, 130416448, 130547008, 130678336,550130807616, 130939456, 131071552, 131202112, 131331776, 131464384,551131594048, 131727296, 131858368, 131987392, 132120256, 132250816,552132382528, 132513728, 132644672, 132774976, 132905792, 133038016,553133168832, 133299392, 133429312, 133562048, 133692992, 133823296,554133954624, 134086336, 134217152, 134348608, 134479808, 134607296,555134741056, 134872384, 135002944, 135134144, 135265472, 135396544,556135527872, 135659072, 135787712, 135921472, 136052416, 136182848,557136313792, 136444864, 136576448, 136707904, 136837952, 136970048,558137099584, 137232064, 137363392, 137494208, 137625536, 137755712,559137887424, 138018368, 138149824, 138280256, 138411584, 138539584,560138672832, 138804928, 138936128, 139066688, 139196864, 139328704,561139460032, 139590208, 139721024, 139852864, 139984576, 140115776,562140245696, 140376512, 140508352, 140640064, 140769856, 140902336,563141032768, 141162688, 141294016, 141426496, 141556544, 141687488,564141819584, 141949888, 142080448, 142212544, 142342336, 142474432,565142606144, 142736192, 142868288, 142997824, 143129408, 143258944,566143392448, 143523136, 143653696, 143785024, 143916992, 144045632,567144177856, 144309184, 144440768, 144570688, 144701888, 144832448,568144965056, 145096384, 145227584, 145358656, 145489856, 145620928,569145751488, 145883072, 146011456, 146144704, 146275264, 146407232,570146538176, 146668736, 146800448, 146931392, 147062336, 147193664,571147324224, 147455936, 147586624, 147717056, 147848768, 147979456,572148110784, 148242368, 148373312, 148503232, 148635584, 148766144,573148897088, 149028416, 149159488, 149290688, 149420224, 149551552,574149683136, 149814976, 149943616, 150076352, 150208064, 150338624,575150470464, 150600256, 150732224, 150862784, 150993088, 151125952,576151254976, 151388096, 151519168, 151649728, 151778752, 151911104,577152042944, 152174144, 152304704, 152435648, 152567488, 152698816,578152828992, 152960576, 153091648, 153222976, 153353792, 153484096,579153616192, 153747008, 153878336, 154008256, 154139968, 154270912,580154402624, 154533824, 154663616, 154795712, 154926272, 155057984,581155188928, 155319872, 155450816, 155580608, 155712064, 155843392,582155971136, 156106688, 156237376, 156367424, 156499264, 156630976,583156761536, 156892352, 157024064, 157155008, 157284416, 157415872,584157545536, 157677248, 157810496, 157938112, 158071744, 158203328,585158334656, 158464832, 158596288, 158727616, 158858048, 158988992,586159121216, 159252416, 159381568, 159513152, 159645632, 159776192,587159906496, 160038464, 160169536, 160300352, 160430656, 160563008,588160693952, 160822208, 160956352, 161086784, 161217344, 161349184,589161480512, 161611456, 161742272, 161873216, 162002752, 162135872,590162266432, 162397888, 162529216, 162660032, 162790976, 162922048,591163052096, 163184576, 163314752, 163446592, 163577408, 163707968,592163839296, 163969984, 164100928, 164233024, 164364224, 164494912,593164625856, 164756672, 164887616, 165019072, 165150016, 165280064,594165412672, 165543104, 165674944, 165805888, 165936832, 166067648,595166198336, 166330048, 166461248, 166591552, 166722496, 166854208,596166985408, 167116736, 167246656, 167378368, 167508416, 167641024,597167771584, 167903168, 168034112, 168164032, 168295744, 168427456,598168557632, 168688448, 168819136, 168951616, 169082176, 169213504,599169344832, 169475648, 169605952, 169738048, 169866304, 169999552,600170131264, 170262464, 170393536, 170524352, 170655424, 170782016,601170917696, 171048896, 171179072, 171310784, 171439936, 171573184,602171702976, 171835072, 171966272, 172097216, 172228288, 172359232,603172489664, 172621376, 172747712, 172883264, 173014208, 173144512,604173275072, 173407424, 173539136, 173669696, 173800768, 173931712,605174063424, 174193472, 174325696, 174455744, 174586816, 174718912,606174849728, 174977728, 175109696, 175242688, 175374272, 175504832,607175636288, 175765696, 175898432, 176028992, 176159936, 176291264,608176422592, 176552512, 176684864, 176815424, 176946496, 177076544,609177209152, 177340096, 177470528, 177600704, 177731648, 177864256,610177994816, 178126528, 178257472, 178387648, 178518464, 178650176,611178781888, 178912064, 179044288, 179174848, 179305024, 179436736,612179568448, 179698496, 179830208, 179960512, 180092608, 180223808,613180354752, 180485696, 180617152, 180748096, 180877504, 181009984,614181139264, 181272512, 181402688, 181532608, 181663168, 181795136,615181926592, 182057536, 182190016, 182320192, 182451904, 182582336,616182713792, 182843072, 182976064, 183107264, 183237056, 183368384,617183494848, 183631424, 183762752, 183893824, 184024768, 184154816,618184286656, 184417984, 184548928, 184680128, 184810816, 184941248,619185072704, 185203904, 185335616, 185465408, 185596352, 185727296,620185859904, 185989696, 186121664, 186252992, 186383552, 186514112,621186645952, 186777152, 186907328, 187037504, 187170112, 187301824,622187429184, 187562048, 187693504, 187825472, 187957184, 188087104,623188218304, 188349376, 188481344, 188609728, 188743616, 188874304,624189005248, 189136448, 189265088, 189396544, 189528128, 189660992,625189791936, 189923264, 190054208, 190182848, 190315072, 190447424,626190577984, 190709312, 190840768, 190971328, 191102656, 191233472,627191364032, 191495872, 191626816, 191758016, 191888192, 192020288,628192148928, 192282176, 192413504, 192542528, 192674752, 192805952,629192937792, 193068608, 193198912, 193330496, 193462208, 193592384,630193723456, 193854272, 193985984, 194116672, 194247232, 194379712,631194508352, 194641856, 194772544, 194900672, 195035072, 195166016,632195296704, 195428032, 195558592, 195690304, 195818176, 195952576,633196083392, 196214336, 196345792, 196476736, 196607552, 196739008,634196869952, 197000768, 197130688, 197262784, 197394368, 197523904,635197656384, 197787584, 197916608, 198049472, 198180544, 198310208,636198442432, 198573632, 198705088, 198834368, 198967232, 199097792,637199228352, 199360192, 199491392, 199621696, 199751744, 199883968,638200014016, 200146624, 200276672, 200408128, 200540096, 200671168,639200801984, 200933312, 201062464, 201194944, 201326144, 201457472,640201588544, 201719744, 201850816, 201981632, 202111552, 202244032,641202374464, 202505152, 202636352, 202767808, 202898368, 203030336,642203159872, 203292608, 203423296, 203553472, 203685824, 203816896,643203947712, 204078272, 204208192, 204341056, 204472256, 204603328,644204733888, 204864448, 204996544, 205125568, 205258304, 205388864,645205517632, 205650112, 205782208, 205913536, 206044736, 206176192,646206307008, 206434496, 206569024, 206700224, 206831168, 206961856,647207093056, 207223616, 207355328, 207486784, 207616832, 207749056,648207879104, 208010048, 208141888, 208273216, 208404032, 208534336,649208666048, 208796864, 208927424, 209059264, 209189824, 209321792,650209451584, 209582656, 209715136, 209845568, 209976896, 210106432,651210239296, 210370112, 210501568, 210630976, 210763712, 210894272,652211024832, 211156672, 211287616, 211418176, 211549376, 211679296,653211812032, 211942592, 212074432, 212204864, 212334016, 212467648,654212597824, 212727616, 212860352, 212991424, 213120832, 213253952,655213385024, 213515584, 213645632, 213777728, 213909184, 214040128,656214170688, 214302656, 214433728, 214564544, 214695232, 214826048,657214956992, 215089088, 215219776, 215350592, 215482304, 215613248,658215743552, 215874752, 216005312, 216137024, 216267328, 216399296,659216530752, 216661696, 216790592, 216923968, 217054528, 217183168,660217316672, 217448128, 217579072, 217709504, 217838912, 217972672,661218102848, 218233024, 218364736, 218496832, 218627776, 218759104,662218888896, 219021248, 219151936, 219281728, 219413056, 219545024,663219675968, 219807296, 219938624, 220069312, 220200128, 220331456,664220461632, 220592704, 220725184, 220855744, 220987072, 221117888,665221249216, 221378368, 221510336, 221642048, 221772736, 221904832,666222031808, 222166976, 222297536, 222428992, 222559936, 222690368,667222820672, 222953152, 223083968, 223213376, 223345984, 223476928,668223608512, 223738688, 223869376, 224001472, 224132672, 224262848,669224394944, 224524864, 224657344, 224788288, 224919488, 225050432,670225181504, 225312704, 225443776, 225574592, 225704768, 225834176,671225966784, 226097216, 226229824, 226360384, 226491712, 226623424,672226754368, 226885312, 227015104, 227147456, 227278528, 227409472,673227539904, 227669696, 227802944, 227932352, 228065216, 228196288,674228326464, 228457792, 228588736, 228720064, 228850112, 228981056,675229113152, 229243328, 229375936, 229505344, 229636928, 229769152,676229894976, 230030272, 230162368, 230292416, 230424512, 230553152,677230684864, 230816704, 230948416, 231079616, 231210944, 231342016,678231472448, 231603776, 231733952, 231866176, 231996736, 232127296,679232259392, 232388672, 232521664, 232652608, 232782272, 232914496,680233043904, 233175616, 233306816, 233438528, 233569984, 233699776,681233830592, 233962688, 234092224, 234221888, 234353984, 234485312,682234618304, 234749888, 234880832, 235011776, 235142464, 235274048,683235403456, 235535936, 235667392, 235797568, 235928768, 236057152,684236190272, 236322752, 236453312, 236583616, 236715712, 236846528,685236976448, 237108544, 237239104, 237371072, 237501632, 237630784,686237764416, 237895232, 238026688, 238157632, 238286912, 238419392,687238548032, 238681024, 238812608, 238941632, 239075008, 239206336,688239335232, 239466944, 239599168, 239730496, 239861312, 239992384,689240122816, 240254656, 240385856, 240516928, 240647872, 240779072,690240909632, 241040704, 241171904, 241302848, 241433408, 241565248,691241696192, 241825984, 241958848, 242088256, 242220224, 242352064,692242481856, 242611648, 242744896, 242876224, 243005632, 243138496,693243268672, 243400384, 243531712, 243662656, 243793856, 243924544,694244054592, 244187072, 244316608, 244448704, 244580032, 244710976,695244841536, 244972864, 245104448, 245233984, 245365312, 245497792,696245628736, 245759936, 245889856, 246021056, 246152512, 246284224,697246415168, 246545344, 246675904, 246808384, 246939584, 247070144,698247199552, 247331648, 247463872, 247593536, 247726016, 247857088,699247987648, 248116928, 248249536, 248380736, 248512064, 248643008,700248773312, 248901056, 249036608, 249167552, 249298624, 249429184,701249560512, 249692096, 249822784, 249954112, 250085312, 250215488,702250345792, 250478528, 250608704, 250739264, 250870976, 251002816,703251133632, 251263552, 251395136, 251523904, 251657792, 251789248,704251919424, 252051392, 252182464, 252313408, 252444224, 252575552,705252706624, 252836032, 252968512, 253099712, 253227584, 253361728,706253493056, 253623488, 253754432, 253885504, 254017216, 254148032,707254279488, 254410432, 254541376, 254672576, 254803264, 254933824,708255065792, 255196736, 255326528, 255458752, 255589952, 255721408,709255851072, 255983296, 256114624, 256244416, 256374208, 256507712,710256636096, 256768832, 256900544, 257031616, 257162176, 257294272,711257424448, 257555776, 257686976, 257818432, 257949632, 258079552,712258211136, 258342464, 258473408, 258603712, 258734656, 258867008,713258996544, 259127744, 259260224, 259391296, 259522112, 259651904,714259784384, 259915328, 260045888, 260175424, 260308544, 260438336,715260570944, 260700992, 260832448, 260963776, 261092672, 261226304,716261356864, 261487936, 261619648, 261750592, 261879872, 262011968,717262143424, 262274752, 262404416, 262537024, 262667968, 262799296,718262928704, 263061184, 263191744, 263322944, 263454656, 263585216,719263716672, 263847872, 263978944, 264108608, 264241088, 264371648,720264501184, 264632768, 264764096, 264895936, 265024576, 265158464,721265287488, 265418432, 265550528, 265681216, 265813312, 265943488,722266075968, 266206144, 266337728, 266468032, 266600384, 266731072,723266862272, 266993344, 267124288, 267255616, 267386432, 267516992,724267648704, 267777728, 267910592, 268040512, 268172096, 268302784,725268435264, 268566208, 268696256, 268828096, 268959296, 269090368,726269221312, 269352256, 269482688, 269614784, 269745856, 269876416,727270007616, 270139328, 270270272, 270401216, 270531904, 270663616,728270791744, 270924736, 271056832, 271186112, 271317184, 271449536,729271580992, 271711936, 271843136, 271973056, 272105408, 272236352,730272367296, 272498368, 272629568, 272759488, 272891456, 273022784,731273153856, 273284672, 273415616, 273547072, 273677632, 273808448,732273937088, 274071488, 274200896, 274332992, 274463296, 274595392,733274726208, 274857536, 274988992, 275118656, 275250496, 275382208,734275513024, 275643968, 275775296, 275906368, 276037184, 276167872,735276297664, 276429376, 276560576, 276692672, 276822976, 276955072,736277085632, 277216832, 277347008, 277478848, 277609664, 277740992,737277868608, 278002624, 278134336, 278265536, 278395328, 278526784,738278657728, 278789824, 278921152, 279052096, 279182912, 279313088,739279443776, 279576256, 279706048, 279838528, 279969728, 280099648,740280230976, 280361408, 280493632, 280622528, 280755392, 280887104,741281018176, 281147968, 281278912, 281411392, 281542592, 281673152,742281803712, 281935552, 282066496, 282197312, 282329024, 282458816,743282590272, 282720832, 282853184, 282983744, 283115072, 283246144,744283377344, 283508416, 283639744, 283770304, 283901504, 284032576,745284163136, 284294848, 284426176, 284556992, 284687296, 284819264,746284950208, 285081536]Εμφάνιση όλωνΑντιγραφή