了解黃皮書的 EVM 規範

黃皮書opens in a new tab 是以太坊的正式規範。 除非經過 EIP 流程 修訂，否則其中包含一切運作方式的精確說明。 這份文件以數學論文的形式撰寫，其中包含的術語可能是程式設計師不熟悉的。 在本文中，你將學會如何閱讀黃皮書，並進而了解如何閱讀其他相關的數學論文。

哪一份黃皮書？

就像以太坊中幾乎所有事物一樣，黃皮書也會隨著時間演進。 為了能夠參照特定版本，我上傳了撰寫本文時的當前版本。 我使用的章節、頁碼和方程式編號都將參照該版本。 在閱讀本文件的同時，建議在另一個視窗中開啟它。

為何選擇 EVM？

最初的黃皮書是在以太坊開發之初撰寫的。 它描述了最初用於保護網路安全的、基於工作量證明的共識機制。 然而，以太坊在 2022 年 9 月關閉了工作量證明，並開始使用基於權益證明的共識。 本教學將著重於黃皮書中定義以太坊虛擬機的部分。 在轉換到權益證明的過程中，EVM 並未改變（除了 DIFFICULTY 操作碼的傳回值）。

9 執行模型

本節（第 12-14 頁）包含了 EVM 的大部分定義。

術語「系統狀態」包含了執行系統所需了解的一切資訊。 在典型的電腦中，這意味著記憶體、暫存器的內容等。

圖靈機opens in a new tab 是一種計算模型。 本質上，它是一種簡化版的電腦，經證明它具有與普通電腦相同的運算能力（凡是電腦能計算的，圖靈機也能計算，反之亦然）。 這個模型讓我們更容易證明關於哪些是可計算、哪些是不可計算的各種定理。

術語 圖靈完備opens in a new tab 指的是能夠執行與圖靈機相同運算的電腦。 圖靈機會陷入無限迴圈，而 EVM 不會，因為它會耗盡 Gas，所以它只是準圖靈完備的。

9.1 基礎

本節介紹了 EVM 的基礎知識，以及它與其他計算模型的比較。

堆疊機opens in a new tab 是一種將中間資料儲存在 堆疊opens in a new tab 中，而不是暫存器中的電腦。 這是虛擬機的首選架構，因為它易於實作，這意味著發生程式錯誤和安全漏洞的可能性要小得多。 堆疊中的記憶體被劃分為 256 位元字組。 之所以選擇這個大小，是因為它方便以太坊的核心密碼學運算，例如 Keccak-256 哈希和橢圓曲線運算。 堆疊的最大大小是 1024 個項目（1024 x 256 位元）。 執行操作碼時，它們通常從堆疊中取得參數。 有一些專門用於重組堆疊中元素的操作碼，例如 POP（從堆疊頂部移除項目）、DUP_N（複製堆疊中的第 N 個項目）等。

EVM 還有一個稱為記憶體的揮發性空間，用於在執行期間儲存資料。 此記憶體由 32 位元組的字組組成。 所有記憶體位置都初始化為零。 如果你執行這段 Yulopens in a new tab 程式碼向記憶體新增一個字組，它將透過在字組的空白處填充零來填滿 32 個位元組的記憶體，也就是說，它會建立一個字組——位置 0-29 為零，位置 30 為 0x60，位置 31 為 0xA7。

1mstore(0, 0x60A7)

mstore 是 EVM 提供的用於與記憶體互動的三個操作碼之一——它將一個字組載入到記憶體中。 另外兩個是 mstore8，它將單一位元組載入到記憶體中；以及 mload，它將一個字組從記憶體移動到堆疊中。

EVM 還有一個獨立的非揮發性儲存模型，作為系統狀態的一部分進行維護——此記憶體由字組陣列組成（與堆疊中可按字組定址的位元組陣列不同）。 此儲存空間是合約存放持久性資料的地方——一個合約只能與自己的儲存空間互動。 儲存空間以鍵值對應的方式組織。

雖然黃皮書的這一節沒有提到，但了解還有第四種類型的記憶體也很有用。 Calldata 是可按位元組定址的唯讀記憶體，用於儲存與交易的 data 參數一起傳遞的值。 EVM 有專門的操作碼來管理 calldata。 calldatasize 會傳回資料的大小。 calldataload 將資料載入堆疊。 calldatacopy 將資料複製到記憶體。

標準的馮紐曼架構opens in a new tab將程式碼和資料儲存在同一個記憶體中。 出於安全考量，EVM 並不遵循此標準——共享揮發性記憶體可能會導致程式碼被更改。 因此，程式碼被儲存到儲存空間中。

只有兩種情況下，程式碼會從記憶體中執行：

• 當一個合約建立另一個合約時（使用 CREATEopens in a new tab 或 CREATE2opens in a new tab），合約建構子的程式碼來自記憶體。
• 在建立_任何_合約期間，建構子程式碼會執行，然後從記憶體中傳回合約的實際程式碼。

術語「異常執行」指的是導致目前合約執行停止的例外情況。

9.2 費用概覽

本節說明 Gas 費用的計算方式。 有三種成本：

操作碼成本

特定操作碼的內在成本。 要取得此值，請在附錄 H（第 28 頁，方程式 (327) 下方）中找到操作碼的成本群組，然後在方程式 (324) 中找到該成本群組。 這樣你就會得到一個成本函數，在大多數情況下，它會使用附錄 G（第 27 頁）中的參數。

例如，操作碼 CALLDATACOPYopens in a new tab 是 W_copy 群組的成員。 該群組的操作碼成本是 G_verylow+G_copy×⌈μ_s[2]÷32⌉。 查看附錄 G，我們看到兩個常數都是 3，所以得到 3+3×⌈μ_s[2]÷32⌉。

我們還需要解讀運算式 ⌈μ_s[2]÷32⌉。 最外層的部分 ⌈ <value> ⌉ 是無條件進位函數，這個函數會傳回一個不小於給定值的最小整數。 例如，⌈2.5⌉ = ⌈3⌉ = 3。 內層部分是 μ_s[2]÷32。 查看第 3 頁的第 3 節（慣例），μ 是機器狀態。 機器狀態在第 13 頁的 9.4.1 節中定義。 根據該節，其中一個機器狀態參數是代表堆疊的 s。 綜合起來，μ_s[2] 似乎是堆疊中的位置 #2。 查看該操作碼opens in a new tab，堆疊中的位置 #2 是資料的大小（以位元組為單位）。 查看 W_copy 群組中的其他操作碼，CODECOPYopens in a new tab 和 RETURNDATACOPYopens in a new tab，它們的資料大小也在相同的位置。 所以 ⌈μ_s[2]÷32⌉ 是儲存被複製的資料所需的 32 位元組字組數。 綜合起來，CALLDATACOPYopens in a new tab 的內在成本是 3 Gas，外加每複製一個字組的資料需要 3 Gas。

執行成本

執行我們所呼叫的程式碼的成本。

• 對於 CREATEopens in a new tab 和 CREATE2opens in a new tab，指的是新合約的建構子。
• 對於 CALLopens in a new tab、CALLCODEopens in a new tab、STATICCALLopens in a new tab 或 DELEGATECALLopens in a new tab，指的是我們所呼叫的合約。

記憶體擴充成本

擴充記憶體的成本（如有必要）。

在方程式 324 中，此值寫為 C_mem(μ_i')-C_mem(μ_i)。 再次查看 9.4.1 節，我們看到 μ_i 是記憶體中的字組數。 所以 μ_i 是操作碼執行前記憶體中的字組數，而 μ_i' 則是操作碼執行後記憶體中的字組數。

函數 C_mem 在方程式 326 中定義：C_mem(a) = G_memory × a + ⌊a² ÷ 512⌋。 ⌊x⌋ 是無條件捨去函數，這個函數會傳回一個不大於給定值的最大整數。 例如，⌊2.5⌋ = ⌊2⌋ = 2。 當 a < √512 時，a² < 512，無條件捨去函數的結果為零。 所以對於前 22 個字組（704 位元組），成本與所需的記憶體字組數呈線性增長。 超過該點後，⌊a² ÷ 512⌋ 為正數。 當所需的記憶體足夠大時，Gas 成本與記憶體數量的平方成正比。

注意：這些因素只影響_內在的_ Gas 成本——它沒有考慮到費用市場或給驗證者的提示，這些因素決定了終端使用者需要支付多少費用——這裡只是在 EVM 上執行特定操作的原始成本。

進一步了解 Gas

9.3 執行環境

執行環境是一個元組 I，它包含了不屬於區塊鏈狀態或 EVM 的資訊。

要了解第 9 節的其餘部分，還需要了解其他一些參數：

9.4 執行概覽

現在我們已經完成了所有的準備工作，終於可以開始研究 EVM 的運作方式了。

方程式 137-142 提供了執行 EVM 的初始條件：

方程式 143 告訴我們在執行期間的每個時間點有四種可能的情況，以及如何處理它們：

1. Z(σ,μ,A,I)。 Z 代表一個函數，用於測試某個操作是否會產生無效的狀態轉換（請參閱異常停止）。 如果其結果為 True，則新狀態與舊狀態相同（除了消耗掉的 Gas），因為變更尚未實作。
2. 如果正在執行的操作碼是 REVERTopens in a new tab，則新狀態與舊狀態相同，但會損失一些 Gas。
3. 如果操作序列已完成（由 RETURNopens in a new tab 表示），則狀態會更新為新狀態。
4. 如果我們不處於 1-3 的結束條件之一，則繼續執行。

9.4.1 機器狀態

本節更詳細地解釋了機器狀態。 它指定 w 是目前的操作碼。 如果 μ_pc 小於程式碼的長度 ||I_b||，則該位元組 (I_b[μ_pc]) 就是操作碼。 否則，該操作碼定義為 STOPopens in a new tab。

由於這是一台堆疊機opens in a new tab，我們需要追蹤每個操作碼彈出 (δ) 和推入 (α) 的項目數量。

9.4.2 異常停止

本節定義了 Z 函數，它指定了何時會發生異常終止。 這是一個布林opens in a new tab函數，因此它使用 ∨ 表示邏輯或opens in a new tab以及 ∧ 表示邏輯與opens in a new tab。

如果以下任一條件為真，就會發生異常停止：

• μ_g < C(σ,μ,A,I) 如我們在 9.2 節所見，C 是指定 Gas 成本的函數。 剩餘的 Gas 不足以支付下一個操作碼的費用。

• δ_w=∅ 如果一個操作碼彈出的項目數是未定義的，那麼該操作碼本身就是未定義的。

• || μ_s || < δ_w 堆疊下溢，堆疊中沒有足夠的項目供目前的操作碼使用。

• w = JUMP ∧ μ_s[0]∉D(I_b) 操作碼是 JUMPopens in a new tab，且位址不是 JUMPDESTopens in a new tab。 只有當目標是 JUMPDESTopens in a new tab 時，跳轉才_有效_。

• w = JUMPI ∧ μ_s[1]≠0 ∧ μ_s[0] ∉ D(I_b) 操作碼是 JUMPIopens in a new tab，條件為真（非零），所以應該發生跳轉，但位址不是 JUMPDESTopens in a new tab。 只有當目標是 JUMPDESTopens in a new tab 時，跳轉才_有效_。

• w = RETURNDATACOPY ∧ μ_s[1]+μ_s[2]>|| μ_o || 操作碼是 RETURNDATACOPYopens in a new tab。 在這個操作碼中，堆疊元素 μ_s[1] 是從傳回資料緩衝區中讀取的偏移量，堆疊元素 μ_s[2] 是資料的長度。 當你嘗試讀取超出傳回資料緩衝區的末端時，會發生此情況。 請注意，對於 calldata 或程式碼本身，沒有類似的條件。 當你嘗試讀取超出這些緩衝區的末端時，你只會得到零。

• || μ_s || - δ_w + α_w > 1024

  堆疊溢位。 如果執行操作碼將導致堆疊超過 1024 個項目，則中止。

• ¬I_w ∧ W(w,μ) 我們是否正在靜態執行（¬ 是否定opens in a new tab，當我們被允許更改區塊鏈狀態時 I_w 為真）？ 如果是，而我們正在嘗試一個改變狀態的操作，那是不會發生的。

  函數 W(w,μ) 在後面的方程式 150 中定義。 如果以下任一條件為真，則 W(w,μ) 為真：

  • w ∈ {CREATE, CREATE2, SSTORE, SELFDESTRUCT} 這些操作碼會改變狀態，無論是透過建立新合約、儲存值，還是銷毀目前合約。

  • LOG0≤w ∧ w≤LOG4 如果我們是靜態呼叫，則無法發出日誌條目。 日誌操作碼都在 LOG0 (A0)opens in a new tab 和 LOG4 (A4)opens in a new tab 之間的範圍內。 日誌操作碼後面的數字指定了日誌條目包含多少個主題。

  • w=CALL ∧ μ_s[2]≠0 當你處於靜態模式時可以呼叫另一個合約，但這樣做時不能向其轉移 ETH。

• w = SSTORE ∧ μ_g ≤ G_callstipend 除非你的 Gas 超過 G_callstipend（在附錄 G 中定義為 2300），否則你無法執行 SSTOREopens in a new tab。

9.4.3 跳轉目標有效性

在這裡，我們正式定義什麼是 JUMPDESTopens in a new tab 操作碼。 我們不能只尋找位元組值 0x5B，因為它可能在 PUSH 內部（因此是資料而不是操作碼）。

在方程式 (153) 中，我們定義了一個函數 N(i,w)。 第一個參數 i 是操作碼的位置。 第二個參數 w 是操作碼本身。 如果 w∈[PUSH1, PUSH32]，這意味著操作碼是一個 PUSH（方括號定義一個包含端點的範圍）。 在這種情況下，下一個操作碼位於 i+2+(w−PUSH1)。 對於 PUSH1opens in a new tab，我們需要前進兩個位元組（PUSH 本身和一個位元組的值），對於 PUSH2opens in a new tab，我們需要前進三個位元組，因為它是一個兩個位元組的值，以此類推。 所有其他 EVM 操作碼都只有一個位元組長，所以在所有其他情況下 N(i,w)=i+1。

這個函數在方程式 (152) 中用於定義 D_J(c,i)，它是程式碼 c 中從操作碼位置 i 開始的所有有效跳轉目標的集合opens in a new tab。 這個函數是遞迴定義的。 如果 i≥||c||，這意味著我們在程式碼的末端或之後。 我們不會再找到任何跳轉目標，所以只需傳回空集合。

在所有其他情況下，我們透過轉到下一個操作碼並從中取得集合來查看其餘的程式碼。 c[i] 是目前的操作碼，所以 N(i,c[i]) 是下一個操作碼的位置。 因此，D_J(c,N(i,c[i])) 是從下一個操作碼開始的有效跳轉目標集合。 如果目前的操作碼不是 JUMPDEST，則只需傳回該集合。 如果是 JUMPDEST，則將其包含在結果集合中並傳回。

9.4.4 正常停止

停止函數 H 可以傳回三種類型的值。

• 如果我們不在停止操作碼中，則傳回 ∅，即空集合。 按照慣例，此值被解釋為布林值的 false。
• 如果我們有一個不產生輸出的停止操作碼（STOPopens in a new tab 或 SELFDESTRUCTopens in a new tab），則傳回一個大小為零的位元組序列作為傳回值。 請注意，這與空集合非常不同。 此值表示 EVM 確實停止了，只是沒有傳回資料可供讀取。
• 如果我們有一個產生輸出的停止操作碼（RETURNopens in a new tab 或 REVERTopens in a new tab），則傳回該操作碼指定的位元組序列。 此序列取自記憶體，堆疊頂部的值 (μ_s[0]) 是第一個位元組，其後的值 (μ_s[1]) 是長度。

H.2 指令集

在我們進入 EVM 的最後一小節 9.5 之前，讓我們先看看指令本身。 它們在附錄 H.2 中定義，從第 29 頁開始。 任何未被該特定操作碼指定為改變的內容，都應保持不變。 確實會改變的變數用 <something>′ 表示。

例如，讓我們看看 ADDopens in a new tab 操作碼。

δ 是我們從堆疊中彈出的值的數量。 在這種情況下是兩個，因為我們正在將頂部的兩個值相加。

α 是我們推回的值的數量。 在這種情況下是一個，即總和。

所以新的堆疊頂部 (μ′_s[0]) 是舊的堆疊頂部 (μ_s[0]) 和它下面的舊值 (μ_s[1]) 的總和。

本文不會以「令人眼花撩亂的列表」方式逐一介紹所有操作碼，而只會解釋那些引入新概念的操作碼。

這是第一個存取記憶體（在這種情況下是唯讀）的操作碼。 然而，它可能會擴展到記憶體的目前限制之外，所以我們需要更新 μ_i。 我們使用第 29 頁方程式 328 中定義的 M 函數來完成此操作。

我們需要查詢餘額的位址是 μ_s[0] mod 2¹⁶⁰。 堆疊頂部是位址，但由於位址只有 160 位元，我們計算其值模opens in a new tab 2¹⁶⁰。

如果 σ[μ_s[0] mod 2¹⁶⁰] ≠ ∅，這意味著有關於此位址的資訊。 在這種情況下，σ[μ_s[0] mod 2¹⁶⁰]_b 是該位址的餘額。 如果 σ[μ_s[0] mod 2¹⁶⁰] = ∅，這意味著此位址尚未初始化，餘額為零。 你可以在第 4 頁的 4.1 節中看到帳戶資訊欄位的列表。

第二個方程式，A'_a ≡ A_a ∪ {μ_s[0] mod 2¹⁶⁰}，與存取熱儲存（最近存取過且可能被快取的儲存）和冷儲存（未被存取過且可能在較慢的儲存中，檢索成本較高）的成本差異有關。 A_a 是交易先前存取過的位址列表，因此存取成本應該較低，如第 8 頁 6.1 節所定義。 你可以在 EIP-2929opens in a new tab 中閱讀更多關於此主題的內容。

請注意，要使用任何堆疊項目，我們需要將其彈出，這也意味著我們需要彈出其上方的所有堆疊項目。 在 DUP<n>opens in a new tab 和 SWAP<n>opens in a new tab 的情況下，這意味著需要彈出然後推入多達十六個值。

9.5 執行週期

既然我們已經了解了所有部分，我們終於可以理解 EVM 的執行週期是如何被記錄的。

方程式 (155) 指出，給定狀態：

• σ（全域區塊鏈狀態）
• μ（EVM 狀態）
• A（子狀態，交易結束時發生的變更）
• I（執行環境）

新狀態是 (σ', μ', A', I')。

方程式 (156)-(158) 定義了堆疊以及由於操作碼 (μ_s) 而產生的變化。 方程式 (159) 是 Gas 的變化 (μ_g)。 方程式 (160) 是程式計數器的變化 (μ_pc)。 最後，方程式 (161)-(164) 指出，除非操作碼明確改變，否則其他參數保持不變。

至此，EVM 已被完全定義。

結論

數學符號是精確的，它讓黃皮書能夠詳細說明以太坊的每一個細節。 然而，它確實有一些缺點：

• 它只能被人類理解，這意味著合規性測試opens in a new tab必須手動編寫。
• 程式設計師理解電腦程式碼。 他們可能理解也可能不理解數學符號。

也許是出於這些原因，較新的共識層規範opens in a new tab是用 Python 編寫的。 雖然有 Python 版本的執行層規範opens in a new tab，但它們並不完整。 除非且直到整個黃皮書也被翻譯成 Python 或類似的語言，否則黃皮書將繼續使用，能夠閱讀它會很有幫助。

頁面最後更新時間： 2025年10月21日

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