صفر علم ثبوت کی 5 مشکل کی سطحوں میں وضاحت

کمپیوٹر سائنسدان امیت سہائے، جو UCLA سیموئیلی اسکول آف انجینئرنگ میں پروفیسر ہیں، اس وائرڈ (WIRED) پروڈکشن میں صفر علم ثبوت کی پانچ پیچیدگی کی سطحوں پر وضاحت کرتے ہیں، ایک بچے سے لے کر ایک ماہر تک۔ اس تصور کو طبعی مثالوں کے ذریعے دکھایا گیا ہے اور بڑھتی ہوئی تکنیکی گہرائی کے ساتھ اس پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے، جس سے علمِ تشفیر کے سب سے اہم تصورات میں سے ایک ہر کسی کے لیے قابل فہم بن گیا ہے۔

یہ ٹرانسکرپٹ وائرڈ (WIRED) کی جانب سے شائع کردہ اصل ویڈیو ٹرانسکرپٹ (opens in a new tab) کی ایک قابل رسائی کاپی ہے۔ اسے پڑھنے میں آسانی کے لیے معمولی طور پر ایڈٹ کیا گیا ہے۔

تعارف (0:00)

امیت سہائے: سلام، میرا نام امیت سہائے ہے، اور میں UCLA سیموئیلی اسکول آف انجینئرنگ میں کمپیوٹر سائنس کا پروفیسر ہوں۔ آج، مجھ سے صفر علم ثبوت کو بڑھتی ہوئی پیچیدگی کی پانچ سطحوں میں سمجھانے کے لیے کہا گیا ہے۔

صفر علم ثبوت ایک ثابت کنندہ کے لیے ایک تصدیق کنندہ کو یہ یقین دلانے کا ایک طریقہ ہے کہ کوئی بیان سچ ہے، اور پھر بھی اس حقیقت کے علاوہ کوئی اضافی معلومات ظاہر نہیں کرتا کہ بیان سچ ہے۔ صفر علم ثبوت بلاک چین اور کرپٹو کرنسیوں میں استعمال ہو رہے ہیں۔ ماہرینِ علمِ تشفیر صفر علم کے بارے میں اس کی حیرت انگیز ریاضیاتی خصوصیات کی وجہ سے پرجوش ہیں، بلکہ اس لیے بھی کہ یہ بہت سے مختلف منظرناموں میں ناقابل یقین حد تک قابل اطلاق ہے۔

سطح 1: بچہ (0:41)

امیت سہائے: آپ کا پسندیدہ مضمون کون سا ہے؟

چیلسی: میں کہوں گی ریاضی۔ کچھ چھوٹے مسائل دراصل بہت بڑے اور پیچیدہ ہو سکتے ہیں۔ یہ ایک پہیلی کی طرح ہے۔

امیت سہائے: مجھے بھی اسی وجہ سے ریاضی پسند ہے۔ آج، میں آپ کو صفر علم ثبوت نامی ایک چیز کے بارے میں بتانے جا رہا ہوں۔ صفر علم ثبوت میں، دو لوگ ہوتے ہیں — ایک ثابت کنندہ اور ایک تصدیق کنندہ۔ میں آپ پر یہ ثابت کرنا چاہتا ہوں کہ کوئی چیز سچ ہے، لیکن عجیب بات یہ ہے کہ میں آپ کو کوئی وجہ بتائے بغیر یہ ثابت کرنا چاہتا ہوں کہ یہ سچ ہے۔ مجھے یاد ہے جب میں نے پہلی بار اس کے بارے میں سنا تھا، تو میں حیران رہ گیا تھا کہ، رکو، کیا؟ یہ کیسے ممکن ہو سکتا ہے؟

تو آپ کو اس تصویر میں کیا نظر آ رہا ہے؟

چیلسی: بہت سارے پینگوئن۔

امیت سہائے: ہاں۔ ان تمام پینگوئنز کے درمیان ایک پفن (puffin) چھپا ہوا ہے۔ کیا آپ اسے تلاش کرنے کی کوشش کرنا چاہتی ہیں؟ کیا آپ کو نظر آ رہا ہے کہ وہ کہاں ہے؟ مجھے معلوم ہے کہ وہ کہاں ہے، لیکن میں آپ کو بتانا نہیں چاہتا۔ کیا آپ مجھ پر یقین کرتی ہیں؟

چیلسی: ہاں۔

امیت سہائے: لیکن کیا ہو اگر میں آپ کو یہ بتائے بغیر کہ پفن کہاں ہے، یہ ثابت کر سکوں کہ مجھے معلوم ہے وہ کہاں ہے؟ میں آپ کو دکھاتا ہوں۔ میں نے وہ تصویر لی اور اسے یہاں اس پوسٹر کے پیچھے رکھ دیا۔ آپ جا کر اس سوراخ سے کیوں نہیں دیکھتیں؟

چیلسی: مجھے پفن نظر آ رہا ہے۔

امیت سہائے: تو جب آپ اس بورڈ کو دیکھتی ہیں، تو ہمیں نہیں معلوم کہ تصویر کہاں تھی، ٹھیک ہے؟ کیا تصویر کا کونا یہاں تھا، جس صورت میں پفن بالکل اس طرف ہوتا؟ یا تصویر کا کونا یہاں تھا، جس صورت میں پفن دوسری طرف ہوتا؟ تو یہ صفر علم ثبوت کی ایک بہت ہی سادہ سی مثال ہے۔ میں نے آپ کو یقین دلا دیا کہ مجھے معلوم تھا پفن کہاں ہے، لیکن آپ کو اس کے علاوہ کچھ اور معلوم نہیں ہوا۔

چیلسی: آپ صفر علم ثبوت کا مطالعہ کیوں کرتے ہیں؟

امیت سہائے: جب میں نے پہلی بار ان کے بارے میں سیکھا، تو مجھے لگا کہ یہ بہت زبردست ہیں۔ لیکن درحقیقت یہ بہت مفید بھی ہیں — صرف پفن تلاش کرنے کے لیے نہیں۔ اگر آپ صرف اپنا پاس ورڈ ٹائپ کرتی ہیں اور ہیکر کمپیوٹر کو ہیک کر لیتا ہے، تو وہ آپ کا پاس ورڈ حاصل کر سکتا ہے۔ کیا ہو اگر اس کے بجائے، ہم لاگ ان کرنے کے لیے کسی طرح صفر علم ثبوت کا استعمال کر سکیں؟ آپ انہیں کچھ بھی بتائے بغیر صرف یہ ثابت کر سکیں گی کہ آپ چیلسی ہیں۔ اگر آپ ایسا کر سکیں، تو یہ حیرت انگیز ہوگا، کیونکہ اگر ہیکر نے کمپیوٹر ہیک بھی کر لیا، تو اسے کچھ معلوم نہیں ہوگا — کیونکہ کمپیوٹر کو بھی کچھ معلوم نہیں ہوتا۔

تو چیلسی، آپ کے اپنے الفاظ میں، صفر علم ثبوت کیا ہے؟

چیلسی: صفر علم ثبوت کسی بیان کا ثبوت ہے۔ آپ انہیں یہ نہیں دکھاتے کہ کیوں یا کیا۔ آپ بس انہیں ایک چھوٹا سا حصہ دکھاتے ہیں، یا کوئی ایسا عجیب سا جادوئی کرتب دکھاتے ہیں جو دراصل جادو نہیں ہوتا، اور وہ قائل ہو جائیں گے۔ اور آپ نے انہیں یہ نہیں دکھایا کہ کیوں، یا اس جیسی کوئی اور چیز۔

سطح 2: نوجوان (3:31)

امیت سہائے: تو کیا آپ نے اس سے پہلے کبھی صفر علم ثبوت کی اصطلاح سنی ہے؟

نوجوان: نہیں، میں نے نہیں سنی۔

امیت سہائے: یہ ایک ثابت کنندہ کے لیے ایک تصدیق کنندہ کو یہ یقین دلانے کا ایک طریقہ ہے کہ کوئی چیز سچ ہے، بغیر یہ بتائے کہ یہ کیوں سچ ہے، جو کہ بالکل عجیب لگتا ہے۔ میں جو کرنا چاہتا ہوں وہ یہ ہے کہ آپ کو یہ بتائے بغیر کہ اس کا کمبی نیشن (combination) کیا ہے، یہ ثابت کروں کہ مجھے یہ کمبی نیشن معلوم ہے۔ اور آپ یہ کر سکتے ہیں کہ ایک چھوٹا سا نوٹ لکھیں، ایک ایسا راز جو مجھے بالکل معلوم نہ ہو۔ اسے تہہ کریں، اور یہاں اندر رکھ دیں۔ اور پھر، اگر مجھے کمبی نیشن معلوم ہے، تو مجھے اسے کھولنے اور آپ کو یہ بتانے کے قابل ہونا چاہیے کہ آپ نے کیا لکھا ہے۔

ٹھیک ہے۔ "میرے کتے کا نام ڈوگ (Doug) ہے۔"

نوجوان: کیا آپ کو معلوم ہو گیا کہ کمبی نیشن کیا تھا؟

امیت سہائے: نہیں۔ تو اس پوری بات چیت میں آپ نے کہیں بھی ایسی کوئی معلومات نہیں دیکھی جو آپ کو پہلے سے معلوم نہ ہو۔ اور پھر بھی میں نے آپ کو یقین دلا دیا کہ مجھے کمبی نیشن معلوم ہے۔

نوجوان: تو صفر علم ثبوت کا اصل مقصد کیا ہے؟ کیا یہ کسی چیز کو ثابت کرنے جیسا ہے لیکن اتنی معلومات دیے بغیر جو اس چیز کو خطرے میں ڈال سکے جسے آپ ثابت کر رہے ہیں؟

امیت سہائے: لوگ ایک دوسرے پر بھروسہ نہیں کرتے۔ اور اگر میں کسی کو اپنے راز بتائے بغیر یہ ثابت کر سکوں کہ میں نے کوئی کام صحیح طریقے سے کیا ہے، تو وہ شخص مجھ پر زیادہ بھروسہ کرے گا۔

نوجوان: اس کا کمپیوٹر ٹیکنالوجی سے کیا تعلق ہے؟ کیا یہ آمنے سامنے کی بات چیت ہے؟

امیت سہائے: فرض کریں کہ آپ کسی ایسے شخص کے ساتھ پیغامات کا تبادلہ کرنا چاہتے ہیں جسے آپ جانتے ہیں۔ آپ شاید پہلے ملیں گے اور کوئی خفیہ کوڈ طے کریں گے، ٹھیک ہے؟ اور پھر اس کوڈ میں ایک دوسرے کو پیغامات لکھیں گے۔ لیکن کیا ہو اگر آپ اس شخص سے پہلے کبھی نہ ملے ہوں؟ کیا ہو اگر آپ میرے ساتھ خفیہ پیغامات کا تبادلہ کرنا چاہتے ہوں اور ہم پہلے کبھی ایک دوسرے سے نہ ملے ہوں؟ ہم یہ کیسے کر سکتے ہیں؟

نوجوان: مجھے کوئی اندازہ نہیں۔

امیت سہائے: یہ ناممکن لگتا ہے، ہے نا؟ لیکن ایسا نہیں ہے۔ آپ کوئی طبعی تالا یا طبعی ڈبہ استعمال نہیں کریں گے۔ اس کے بجائے ہم اس قسم کے کام کرنے کے لیے ریاضی کا استعمال کریں گے۔ آپ ایک پیغام لے سکتے ہیں اور ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے اس کی خفیہ کاری کر سکتے ہیں۔ اور پھر میں آپ پر یہ ثابت کر سکتا ہوں کہ مجھے کلید معلوم ہے، اسے کھول سکتا ہوں، اور آپ کو واپس بھیج سکتا ہوں۔ اس طرح میں آپ پر یہ ثابت کر رہا ہوں گا کہ مجھے ریاضیاتی لاک باکس کی ریاضیاتی کلید معلوم ہے۔

تو آج ہم نے جو بات چیت کی ہے اس کی بنیاد پر، آپ کے اپنے الفاظ میں، صفر علم ثبوت کیا ہے؟

نوجوان: یہ ایسا ہے جیسے آپ کے پاس کوئی بہت اہم راز ہو جس کے بارے میں آپ چاہتے ہیں کہ کسی کو معلوم ہو، لیکن آپ انہیں سب کچھ بتانا نہیں چاہتے۔ آپ انہیں وہ راز ثابت کرنے کے لیے صفر علم ثبوت کا استعمال کر سکتے ہیں، لیکن اس کا سارا حصہ ظاہر نہیں کرتے۔

سطح 3: کالج کا طالب علم (6:13)

امیت سہائے: آپ کیا پڑھ رہے ہیں؟

کالج کا طالب علم: میں USC Viterbi میں کمپیوٹر سائنس کے پہلے سال کا طالب علم ہوں۔ مجھے ڈیٹا، انٹرنیٹ، بلاک چین، اور کرپٹو کرنسی جیسی تمام چیزوں میں دلچسپی ہے۔

امیت سہائے: کیا آپ نے کبھی صفر علم ثبوت کے بارے میں سنا ہے؟

کالج کا طالب علم: بس سرسری طور پر۔

امیت سہائے: دراصل، بلاک چین کی جگہ ان جگہوں میں سے ایک ہے جہاں ہم صفر علم ثبوت کو نافذ ہوتے دیکھ رہے ہیں — اور مجھے لگتا ہے کہ یہ صرف شروعات ہے۔ بنیادی طور پر، صفر علم ثبوت دو لوگوں کے درمیان ایک بات چیت ہے۔ مجھے آپ کو یہ یقین دلانے کے قابل ہونا چاہیے کہ کوئی بیان سچ ہے، لیکن آپ کو اس بات کا کوئی اندازہ نہیں ہوگا کہ یہ کیوں سچ ہے۔

ہم جس طریقے سے اس تک پہنچنے والے ہیں وہ ایک چیز کے ذریعے ہے جسے NP-completeness کہا جاتا ہے۔ ایک NP-complete مسئلہ ایک ایسا مسئلہ ہے جسے حل کرنا واقعی مشکل ہے۔ لیکن اگر آپ اسے حل کر سکتے ہیں، تو آپ کلاس NP میں موجود کسی بھی مسئلے کو حل کر سکتے ہیں — اور اس میں مسائل کی ایک بڑی تعداد شامل ہے۔ ہم دراصل صفر علم ثبوت کے ذریعے بیانات کی ایک ناقابل یقین قسم کو ثابت کرنے کے لیے ایک NP-complete مسئلے کا استعمال کرنے جا رہے ہیں۔ ہم جس مخصوص NP-complete مسئلے کو دیکھنے جا رہے ہیں اسے میپ تھری کلرنگ (map three-coloring) کہا جاتا ہے۔

یہاں ہمارے پاس ایک نقشہ ہے جس میں بہت سے ممالک ہیں، جنہیں اس طرح ترتیب دیا گیا ہے کہ ایک ہی رنگ والے کوئی بھی دو ممالک آپس میں سرحد کا اشتراک نہیں کرتے۔ یہی چیز اس طرح کے نقشے کو درست طریقے سے رنگین بناتی ہے۔ یہ بات سامنے آتی ہے کہ آیا کسی نقشے کو اس طرح تین رنگوں میں رنگا جا سکتا ہے یا نہیں، یہ ایک NP-complete مسئلے کی ایک مثال ہے۔

شاید آپ واقعی جو کرنا چاہتے ہیں وہ یہ ہے کہ اپنے اکاؤنٹ کا پتہ ظاہر کیے بغیر، ایک صفر علم ثبوت دیں کہ آپ کے پاس کم از کم 0.3 Bitcoin ہیں۔ یہ معلوم ہوتا ہے کہ میں اس بیان کو لے کر اسے ممالک کے نقشے میں تبدیل کر سکتا ہوں۔ ممالک کا وہ نقشہ صرف اسی صورت میں تین رنگوں کے قابل ہوگا جب آپ کے پاس کم از کم 0.2 Bitcoin ہوں۔

کالج کا طالب علم: ہم اس جیسی کسی چیز کو صفر علم ثبوت میں کیسے تبدیل کریں گے؟

امیت سہائے: یقیناً، پہلا قدم یہ ہے کہ ہمیں تمام رنگوں کو مٹانا ہوگا۔ میں نے ان میں سے ہر ایک لفافے کے اندر ایک رنگ رکھ دیا ہے۔ اب، آپ کو کیسے معلوم ہوگا کہ یہ ایک درست رنگ کاری ہے؟ آپ کو نہیں معلوم۔ آپ کو کوئی سے بھی دو پڑوسی ممالک کا انتخاب کرنا ہوگا — آپ انہیں جیسے چاہیں، بے ترتیبی سے منتخب کر سکتے ہیں۔

کالج کا طالب علم: کیا میں یہ دو لے سکتا ہوں؟

امیت سہائے: یہاں ہمارے پاس سبز ہے، اور یہاں ہمارے پاس نیلا ہے۔ جیسا کہ آپ دیکھ سکتے ہیں، یہ دو مختلف رنگ ہیں۔ تو آپ کو تھوڑا سا یقین ہو گیا ہے کہ میں نے اسے صحیح طریقے سے رنگنے میں کامیابی حاصل کر لی ہے — لیکن اتنا زیادہ یقین نہیں، کیونکہ میں نے آپ کو صرف دو ممالک دکھائے ہیں۔ مزید یقین حاصل کرنے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ ان میں سے مزید کو کھولا جائے، لیکن اس سے آپ پر معلومات ظاہر ہو جائیں گی۔ میں ایسا نہیں کرنا چاہتا۔

تو اس کے بجائے، میں آپ سے درخواست کروں گا کہ براہ کرم پیچھے مڑ جائیں۔ اور اب، آئیے ان رنگوں کو تبدیل کرتے ہیں۔

کیا آپ بے ترتیبی سے دو ممالک کا انتخاب کر سکتے ہیں، اور ہم دوبارہ دو رنگوں کو ظاہر کریں گے۔

کالج کا طالب علم: میں یہ والا اور یہ والا لوں گا۔

امیت سہائے: یہ آپ کی ہوشیاری ہے کہ آپ نے اسی کے ساتھ چیک کیا جو آپ کے پاس پہلے سے تھا۔ لیکن جیسا کہ آپ دیکھیں گے، اب یہ سبز نہیں ہے — یہ نیلا ہے۔ اور دوسری طرف یہ والا، سبز ہے۔ جو رنگ میں نے آپ کو پچھلی بار دکھائے تھے وہ ان نئے رنگوں کے ساتھ کام نہیں کرتے۔ لیکن یہ اس رنگ کاری کے لیے کام کرتا ہے جو میں آپ کو ابھی دکھا رہا ہوں۔ تو ہم نے جو کیا ہے وہ یہ ہے کہ ہم نے آپ کے لیے ٹکڑوں کو ایک ساتھ جوڑنا ناممکن بنا دیا ہے۔ اور اگر آپ ایسا ایک ہزار بار کرتے ہیں، اور میں ہر بار آپ کو صحیح طریقے سے مختلف رنگ دکھاتا ہوں، تو آپ واقعی قائل ہو جائیں گے۔ اور بس یہی ہے — یہ پورا صفر علم ثبوت ہے۔

کالج کا طالب علم: تو کیا یہ ایک امکانی (probabilistic) ثبوت کی طرح ہے؟

امیت سہائے: ہاں۔ اصل نفاذ میں ہم لفافے استعمال نہیں کریں گے — آپ خفیہ کاری کا استعمال کریں گے۔ لیکن یہ پروٹوکول ہے۔

کالج کا طالب علم: تو صفر علم ثبوت کے وسیع تر مضمرات کیا ہیں؟ کیا انہیں نفاذ کے لیے زیادہ عملی ہونا چاہیے، یا انہیں ساختی طور پر کچھ ثابت کرنا چاہیے؟

امیت سہائے: یہ کسی چیز کو زیادہ موثر بنانے کے بارے میں نہیں ہے۔ یہ وہ کام کرنے کے بارے میں ہے جو ہم پہلے کرنا نہیں جانتے تھے۔ میں دراصل آپ پر یہ ثابت کر سکتا ہوں، اپنے کسی بھی راز کو ظاہر کیے بغیر، کہ میں ایمانداری سے برتاؤ کر رہا ہوں۔ میں آپ پر یہ ثابت کر سکتا ہوں کہ میں نے کسی خفیہ کردہ دستاویز پر صحیح طریقے سے دستخط کیے ہیں، بغیر یہ بتائے کہ وہ خفیہ دستاویز کیا تھی۔ کھیل کو تبدیل کرنے کی یہ صلاحیت — واقعی اس چیز کو تبدیل کرنے کی کہ ہم کیا کر سکتے ہیں — وہی ہے جو صفر علم سامنے لاتا ہے۔

کالج کا طالب علم: آپ کے خیال میں ہم صفر علم ثبوت کا استعمال کرتے ہوئے کہاں زیادہ بھروسہ قائم کر سکتے ہیں؟

امیت سہائے: ایک بہترین مثال انتخابات ہیں۔ اگر آپ یہ ثابت کر سکیں کہ ایک انتخاب صحیح طریقے سے منعقد ہوا تھا — کہ ہر ووٹ گنا گیا تھا اور ان سب کو ملا کر ایک شخص ایک خاص کل تعداد کے ساتھ جیت گیا — صفر علم میں، تو آپ کو کسی بھی شخص کے اصل ووٹ ظاہر کرنے کی ضرورت نہیں ہے۔ اور پھر بھی ہر کوئی دیکھ سکتا ہے کہ یہ صحیح طریقے سے کیا گیا تھا۔

سطح 4: گریجویٹ طالب علم (11:59)

امیت سہائے: آپ کو یہاں پا کر اور آپ سے بات کر کے بہت اچھا لگا، ایلی (Eli)۔ کیا آپ مجھے اپنی تحقیق کے بارے میں تھوڑا سا بتا سکتے ہیں؟

ایلی: میری تحقیق علمِ تشفیر میں ہے۔ خاص طور پر، میں کچھ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن (multi-party computation) پروٹوکولز پر کام کر رہا ہوں۔ جس پر میں ابھی کام کر رہا ہوں وہ مجموعی اعداد و شمار کا حساب لگانے کا ایک نظام ہے، تاکہ گوگل کروم (Google Chrome) یا ٹیسلا (Tesla) جیسے سروس فراہم کنندگان انفرادی صارفین کے ڈیٹا کے بارے میں کچھ جانے بغیر وہ اعداد و شمار جمع کر سکیں۔ مجھے، ایک صارف کے طور پر، فائر فاکس (Firefox) کو یہ بتانے کی ضرورت نہیں ہے کہ میری پسندیدہ ویب سائٹ mylittlepony.com ہے۔ لیکن وہ یہ جان سکتے ہیں کہ ہر روز کتنے صارفین mylittlepony.com پر جاتے ہیں۔

امیت سہائے: یہ زبردست ہے۔ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن میرے دل کے بہت قریب ہے۔ ظاہر ہے، صفر علم ثبوت کسی دوسرے شخص کو چیزیں ثابت کرنے کے بارے میں ہیں بغیر اس کی تفصیلات ظاہر کیے کہ آپ کیا ثابت کر رہے ہیں۔ لیکن میرے ذہن میں، صفر علم دراصل اس سے بھی آگے جاتا ہے۔ یہ ایک ایسا وسیع تصور ہے جسے آپ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن میں بہت زیادہ دیکھ سکتے ہیں، جہاں آپ کسی کام کو انجام دینے کے لیے بالکل ضروری معلومات سے زیادہ کچھ ظاہر کیے بغیر اس کام کو مکمل کرنا چاہتے ہیں۔

ایلی: درست، اور یہ آپ کو یہ ثابت کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ آپ ایمانداری سے برتاؤ کر رہے ہیں، بغیر ان رازوں کو ظاہر کیے جنہیں آپ دراصل ایمانداری سے برتاؤ کرنے کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ ہم جانتے ہیں کہ NP-complete زبانوں کے لیے صفر علم ثبوت علمِ تشفیر میں بہت بڑا کردار ادا کرتے ہیں۔ NP-completeness کے ساتھ آپ کا پہلا تجربہ کیسا تھا؟

امیت سہائے: میرا پہلا سامنا ایک انڈرگریجویٹ کے طور پر میری سب سے پہلی الگورتھم کلاس میں ہوا تھا۔ ایک NP-complete زبان ایک ایسا حیرت انگیز مسئلہ ہے جو نہ صرف آپ کو اپنے بارے میں بتاتا ہے، بلکہ اس مسئلے کو حل کرنا دراصل آپ کو واقعی دلچسپ مسائل کی ایک پوری کلاس کے بارے میں بتا سکتا ہے۔

ایلی: جب آپ نے پہلی بار ثبوتوں کے بارے میں ایک انٹرایکٹو گیم کے طور پر سوچنا شروع کیا جہاں ہم ایک دوسرے سے بات کر رہے ہیں، تو کیا اس نے صفر علم کو ممکن بنایا؟

امیت سہائے: بالکل۔ اور یہ خیال کہ بے ترتیبی کسی چیز کو ثابت کرنے کے لیے مفید ہو سکتی ہے — ایک بار پھر، اگر ہم ثبوت کے افلاطونی آئیڈیل کے بارے میں سوچیں تو یہ بہت غیر متوقع لگتا ہے۔ وہاں کوئی بے ترتیبی، کوئی غیر حتمیت (non-determinism) موجود نہیں ہے۔

ایلی: اس کا تعلق ثبوت کو مکمل طور پر الٹ دینے کے اس پورے خیال سے ہے۔ ایک پرانے کلاسیکی ثبوت میں، بے ترتیبی خاص طور پر اس ہدف کے خلاف ہوتی ہے جو آپ کرنے کی کوشش کر رہے ہیں، کیونکہ آپ ہر چیز کو واضح کرنے اور معلومات کے بہاؤ کو ظاہر کرنے کی کوشش کر رہے ہوتے ہیں۔ لیکن ایک بار جب آپ اسے الٹ دیتے ہیں اور آپ مزید ایسا کرنے کی کوشش نہیں کر رہے ہوتے، تو اچانک بے ترتیبی کی تمام بری خصوصیات اچھی بن جاتی ہیں۔

امیت سہائے: بالکل۔ بے ترتیبی غیر متوقع ہوتی ہے، اور ہم یہی چاہتے ہیں۔ ہم چاہتے ہیں کہ وہ غیر متوقع پن دراصل اس معلومات کو چھپائے جسے ہم چھپانا چاہتے ہیں۔ آپ نے جن پروجیکٹس پر کام کیا ہے ان میں آپ نے صفر علم کا استعمال کیسے کیا ہے؟ آپ کو کن چیلنجز کا سامنا کرنا پڑتا ہے؟

ایلی: عام طور پر سب سے مشکل حصہ یہ معلوم کرنا ہوتا ہے کہ اسے استعمال کرنے کی بہترین جگہ کون سی ہے۔ میں نے کچھ مقالے لکھے ہیں جن میں صفر علم کو زیادہ نظریاتی انداز میں استعمال کیا گیا ہے، لیکن جب اطلاق کی بات آتی ہے، تو میں نے اب تک جو سب سے دلچسپ اطلاقات دیکھے ہیں وہ بلاک چین کی جگہ میں ہیں۔

امیت سہائے: کارکردگی کی کچھ رکاوٹیں (bottlenecks) کیا ہیں؟

ایلی: صفر علم ثبوت کے بارے میں سب سے زبردست چیزوں میں سے ایک یہ ہے کہ اس کی بہت سی اقسام ہیں — میں انہیں فلیورز (flavors) کہنا پسند کرتا ہوں۔ عام طور پر، جب آپ اطلاق میں صفر علم ثبوت استعمال کر رہے ہوتے ہیں، تو بنیادی رکاوٹ ثابت کنندہ پر ہوتی ہے۔

امیت سہائے: کیا آپ ثابت کنندہ کا کام لے کر اسے بہت سی متوازی کمپیوٹیشنز میں تقسیم کر سکتے ہیں؟

ایلی: یہ کتنا دلچسپ سوال ہے۔ مجھے لگتا ہے کہ ایک فیلڈ کے طور پر ہم اب بھی اس کا جواب نہیں جانتے۔ پچھلے تین یا چار سالوں میں میں نے جو سب سے زبردست چیزیں دیکھی ہیں ان میں سے ایک نظریاتی سے اطلاقی کی طرف منتقلی ہے — ان تمام حیرت انگیز سسٹمز کو دیکھنا جن کے بارے میں لوگوں نے پچھلے 30 سالوں میں سوچا تھا، اب دراصل اتنے موثر ہونے لگے ہیں کہ انہیں بنایا جا سکے۔

امیت سہائے: اس میں کوئی شک نہیں۔ اور خاص طور پر کلاؤڈ کمپیوٹنگ کے ساتھ — صفر علم ثبوت کو فعال کرنے کے لیے کلاؤڈ کی طاقت کا فائدہ اٹھانا حیرت انگیز ہوگا۔ اس کے علاوہ بلاک چین کی جگہ میں، اگر آپ ثبوتوں کی تیاری کو تیز کرنا چاہتے ہیں، اگر یہ تقسیم شدہ (distributed) طریقے سے کیا جا سکے، تو یہ بہت اچھا ہوگا۔ میری ایک امید یہ ہے کہ ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن کی طاقت ان لوگوں کو ایک ساتھ لانے کے بارے میں ہے جو ایک دوسرے پر بھروسہ نہیں کرتے۔ کیا ہم علمِ تشفیر میں اس طاقت کو لے کر اسے معاشرے میں اس وقت موجود بے پناہ عدم اعتماد کو دور کرنے میں مدد کے لیے استعمال کر سکتے ہیں؟

ایلی: مجھے لگتا ہے کہ یہ ان وجوہات میں سے ایک ہے جس کی وجہ سے میں ملٹی پارٹی کمپیوٹیشن کی طرف اتنا متوجہ ہوا۔ دنیا کے سب سے اہم مسائل میں سے ایک یہ حقیقت ہے کہ بہت سے لوگ ایک دوسرے پر بھروسہ نہیں کرتے۔ ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے ایسی ٹیکنالوجی بنانے کے قابل ہونا جو لوگوں کو ایک دوسرے پر بھروسہ کیے بغیر ایک ساتھ کام کرنے کی اجازت دے، واقعی ایک زبردست اور شاندار مشن ہے۔

سطح 5: ماہر (17:10)

امیت سہائے: شینگ-ہوا (Shang-Hua)، آپ کو دوبارہ دیکھ کر بہت اچھا لگا۔ مجھے لگتا ہے کہ پچھلی بار ہم 2017 یا اس کے آس پاس ملے تھے۔

شینگ-ہوا: مجھے لگتا ہے کہ ہم نے وبائی مرض کے دوران ایک بار زوم (Zoom) پر بات کی تھی، لیکن آپ سے ذاتی طور پر مل کر اچھا لگا۔ دراصل، 86 میں میں پروفیسر لیونارڈ ایڈلمین (Leonard Adleman) کے ساتھ کرپٹو کی کلاس لے رہا تھا، جو RSA کے A ہیں۔ انہوں نے مجھے گولڈواسر (Goldwasser)، میکالی (Micali)، اور چارلی ریکوف (Charlie Rackoff) کا صفر علم ثبوت پر مقالہ تفویض کیا تھا۔ تو واقعی اس ملک میں میری سب سے پہلی پریزنٹیشن — صفر علم کے بارے میں تھی۔

امیت سہائے: یہ زبردست ہے۔ یہ تقریباً ایک مسحور کن تصور ہے۔

شینگ-ہوا: یہ بھی دلچسپ ہے کہ ان تصورات کو ریاضیاتی طور پر کیسے وضع کیا جائے۔ مثال کے طور پر، ہمارے پاس ڈیٹا ہے۔ بالآخر ڈیٹا سے، ڈیٹا مائننگ کے ذریعے، آپ معلومات حاصل کر سکتے ہیں۔ اور پھر آپ کے پاس یہ لفظ ہے جسے "علم" (knowledge) کہا جاتا ہے۔ علم پر فلسفے میں بھی طویل عرصے سے بحث ہوتی رہی ہے۔ علم کیا ہے؟ لیکن یہاں ایک بہت ہی دلچسپ طریقہ ہے جس سے ریاضی دان یا کمپیوٹر سائنسدان اس علم کو گرفت میں لانا چاہتے ہیں۔ اس نے "صفر-معلومات ثبوت" نہیں کہا۔ تو آپ کی اس پر کیا رائے ہے کہ "معلومات" یا "صفر-ڈیٹا ثبوت" کے بجائے "علم" کیوں؟ واضح طور پر وہاں ڈیٹا موجود ہے، تو یہ صفر-ڈیٹا نہیں ہو سکتا۔

امیت سہائے: بالکل۔ مجھے نہیں لگتا کہ ہمارے پاس اب بھی اس سوال کا مکمل طور پر تسلی بخش جواب ہے۔ جو چیز اتنی خوبصورت بصیرت تھی وہ صفر علم کا یہ خیال ہے کہ یہ کوئی ایسی چیز ہے جس کی آپ پہلے سے پیش گوئی کر سکتے ہیں۔ اگر آپ پہلے سے ہی جواب کی پیش گوئی کر سکتے ہیں، تو آپ کو اس بات چیت سے کوئی علم حاصل نہیں ہو رہا ہوگا۔ یہ بصیرت — کہ مستقبل کی درست پیش گوئی کرنے کے قابل ہونا اور یہ نئے علم کی کمی کا ثبوت ہونا — ایک بہت ہی خوبصورت، حیرت انگیز بصیرت تھی۔

شینگ-ہوا: خیر، یہاں صفر-معلومات نہیں ہے۔ بنیادی طور پر، کمپیوٹنگ اور سیکیورٹی کے نقطہ نظر سے، جو چیز اہمیت رکھتی ہے وہ یہ ہے کہ آپ کتنا علم حاصل کر رہے ہیں، اس سے زیادہ کہ آپ نے کتنی معلومات حاصل کی ہیں اور آپ کے پاس کتنا ڈیٹا ہے۔ ڈیٹا کا مطلب فوری طور پر علم نہیں ہوتا۔ لیکن لوگ ہمیشہ فرق نہیں کر پاتے۔

امیت سہائے: درست۔ مثال کے طور پر، طبی تحقیق میں — کسی دوا کا ہونا اور یہ ثابت کرنا کتنا حیرت انگیز ہوگا کہ یہ اس ماڈل میں کام کرتی ہے، بغیر اس مرکب کی ساخت کو ظاہر کیے؟

شینگ-ہوا: آپ کیا کہیں گے کہ اس جگہ میں اگلی سمتیں کیا ہیں؟

امیت سہائے: صفر علم پروگرامز کا یہ تصور آپ کو بغیر کسی بات چیت کے، صفر علم کے طریقے سے مکمل طور پر صوابدیدی (arbitrary) کمپیوٹیشنز انجام دینے کی اجازت دے گا۔ میں بس پروگرام لے سکتا ہوں، اسے صفر علم پروگرام — یا ایک مبہم (obfuscated) پروگرام — میں تبدیل کر سکتا ہوں اور پھر اسے آپ کو بھیج سکتا ہوں۔ آپ اسے چلا سکتے ہیں اور مجھ سے مزید بات کیے بغیر اس کمپیوٹیشن کا فائدہ حاصل کر سکتے ہیں۔

شینگ-ہوا: یہ درست ہے۔ اس میں ایک غیر متعامل (non-interactive) نوعیت ہے۔ لیکن اس میں تصدیق پذیری (verifiability) موجود ہے۔ بلاک چین میں، انہوں نے لیجر میں ایک زیادہ عمومی صفر علم ثبوت کو بھی شامل کرنا شروع کر دیا ہے۔

امیت سہائے: ہم یقینی طور پر اب اس لمحے میں ہیں جہاں صفر علم کا زیادہ سے زیادہ استعمال ہونے والا ہے۔ صفر علم کی جگہ میں بہت سی کانفرنسیں اور میٹنگز ہوتی ہیں جہاں آپ کو اور مجھے مدعو نہیں کیا جاتا — کیونکہ یہ ان لوگوں کے لیے ہے جو ڈیولپ کر رہے ہیں، وہ لوگ جو پروگرامنگ کر رہے ہیں، ہم ریاضی دانوں کے لیے نہیں۔ اور مجھے لگتا ہے کہ یہ ایک علامت ہے۔ یہ اس بات کی علامت ہے کہ ہمارا بچہ بڑا ہو گیا ہے، اور اب اسے ڈیولپ کرنے کا وقت آ گیا ہے۔

شینگ-ہوا: مجھے لگتا ہے کہ گہرائی سے، طلباء اکثر مجھ سے پوچھتے ہیں کہ مستقبل کی سمتیں کیا ہیں — کرپٹو، صفر علم ثبوت، حقیقی دنیا اور ریاضیاتی کمپیوٹنگ دونوں کے لحاظ سے۔

امیت سہائے: یہ ایک بہت اچھا سوال ہے۔ کاش میں مستقبل دیکھ سکتا۔ میں نہیں دیکھ سکتا، لیکن مجھے کوشش کرنے دیں۔ مجھے لگتا ہے کہ ہم نے پچھلی چند دہائیوں میں علمِ تشفیر میں بہت کچھ کیا ہے، لیکن ہم بہت کم سمجھتے ہیں۔ سب سے بنیادی پہلو سختی (hardness) کو سمجھنا ہے — ہم مشکل مسائل کیسے حاصل کرتے ہیں؟ ہم دراصل ریاضیاتی طور پر مشکل مسائل کیسے بناتے ہیں تاکہ ہم پھر انہیں موثر صفر علم پروگرامز اور ثبوت بنانے کے لیے استعمال کر سکیں؟

شینگ-ہوا: میرا خیال ہے کہ کوانٹم کمپیوٹنگ میں بھی، آپ کو اس سے بھی زیادہ مشکل مسائل کی ضرورت ہوتی ہے۔

امیت سہائے: بے شک۔ اب جب کہ ہمارے سامنے کوانٹم کمپیوٹنگ کا خطرہ منڈلا رہا ہے، ہم سب جانتے ہیں کہ کوانٹم کمپیوٹرز بہت سے کرپٹوگرافک سسٹمز کو توڑ سکتے ہیں۔ یہ ایک گہرا چیلنج ہے۔ تو کیا ہم سختی کے ایسے نئے ذرائع تلاش کر سکتے ہیں جو کوانٹم-مزاحم (quantum-resistant) ہوں — جنہیں کوانٹم کمپیوٹرز بھی نہ توڑ سکیں؟ یہ وہ چیز ہے جس پر میں پچھلے کئی سالوں سے کام کر رہا ہوں۔

شینگ-ہوا: لیکن مجھے یقین ہے کہ وہ خوبصورت ریاضی کی حوصلہ افزائی کریں گے۔

امیت سہائے: ہاں، یہ درست ہے۔ حقیقی دنیا کے بارے میں ایک بڑی بات یہ ہے کہ حقیقی دنیا میں لوگوں کے مطالبات ہوتے ہیں۔ اور وہ مطالبات اکثر ناممکن لگتے ہیں۔ اور یہیں ہم آتے ہیں — ناممکن کو ممکن بنانا ہمارا کام ہے۔