Ethash

Ethash là thuật toán khai thác bằng chứng công việc của Ethereum. Bằng chứng công việc hiện đã được tắt hoàn toàn và Ethereum hiện được bảo mật bằng cách sử dụng bằng chứng cổ phần. Đọc thêm về The Merge, bằng chứng cổ phần và đặt cược. Trang này mang tính chất lịch sử!

Ethash là một phiên bản sửa đổi của thuật toán Dagger-Hashimoto. Bằng chứng công việc Ethash có độ khó bộ nhớ (opens in a new tab), điều này được cho là làm cho thuật toán có khả năng kháng vi mạch tích hợp chuyên dụng (ASIC). Các vi mạch tích hợp chuyên dụng (ASIC) Ethash cuối cùng đã được phát triển nhưng việc khai thác bằng GPU vẫn là một lựa chọn khả thi cho đến khi bằng chứng công việc bị tắt. Ethash vẫn được sử dụng để khai thác các đồng tiền mã hóa khác trên các mạng bằng chứng công việc không phải của Ethereum.

Ethash hoạt động như thế nào?

Độ khó bộ nhớ đạt được bằng một thuật toán bằng chứng công việc yêu cầu chọn các tập hợp con của một tài nguyên cố định phụ thuộc vào nonce và tiêu đề khối. Tài nguyên này (kích thước vài gigabyte) được gọi là DAG. DAG được thay đổi sau mỗi 30.000 khối, một khoảng thời gian ~125 giờ được gọi là một tham số epoch (khoảng 5,2 ngày) và mất một khoảng thời gian để tạo. Vì DAG chỉ phụ thuộc vào chiều cao khối, nó có thể được tạo trước, nhưng nếu không, máy khách cần đợi cho đến khi kết thúc quá trình này để tạo ra một khối. Nếu các máy khách không tạo trước và lưu vào bộ đệm DAG trước thời hạn, mạng có thể gặp phải độ trễ khối lớn ở mỗi lần chuyển tiếp tham số epoch. Lưu ý rằng DAG không cần phải được tạo để xác minh bằng chứng công việc, về cơ bản cho phép xác minh bằng cả CPU thấp và bộ nhớ nhỏ.

Lộ trình chung mà thuật toán thực hiện như sau:

Tồn tại một seed có thể được tính toán cho mỗi khối bằng cách quét qua các tiêu đề khối cho đến thời điểm đó.
Từ seed, người ta có thể tính toán một bộ đệm giả ngẫu nhiên 16 MB. Các máy khách nhẹ lưu trữ bộ đệm.
Từ bộ đệm, chúng ta có thể tạo ra một bộ dữ liệu 1 GB, với thuộc tính là mỗi mục trong bộ dữ liệu chỉ phụ thuộc vào một số lượng nhỏ các mục từ bộ đệm. Các máy khách đầy đủ và thợ đào lưu trữ bộ dữ liệu. Bộ dữ liệu tăng tuyến tính theo thời gian.
Việc khai thác bao gồm việc lấy các lát ngẫu nhiên của bộ dữ liệu và băm chúng lại với nhau. Việc xác minh có thể được thực hiện với bộ nhớ thấp bằng cách sử dụng bộ đệm để tái tạo các phần cụ thể của bộ dữ liệu mà bạn cần, vì vậy bạn chỉ cần lưu trữ bộ đệm.

Bộ dữ liệu lớn được cập nhật sau mỗi 30.000 khối, vì vậy phần lớn nỗ lực của một thợ đào sẽ là đọc bộ dữ liệu chứ không phải thay đổi nó.

Các định nghĩa

Chúng tôi sử dụng các định nghĩa sau:

1WORD_BYTES = 4                    # byte trong một từ
2DATASET_BYTES_INIT = 2**30        # byte trong bộ dữ liệu tại genesis
3DATASET_BYTES_GROWTH = 2**23      # sự tăng trưởng của bộ dữ liệu trên mỗi tham số epoch
4CACHE_BYTES_INIT = 2**24          # byte trong bộ đệm tại genesis
5CACHE_BYTES_GROWTH = 2**17        # sự tăng trưởng của bộ đệm trên mỗi tham số epoch
6CACHE_MULTIPLIER=1024             # Kích thước của DAG so với bộ đệm
7EPOCH_LENGTH = 30000              # khối trên mỗi tham số epoch
8MIX_BYTES = 128                   # độ rộng của mix
9HASH_BYTES = 64                   # độ dài hàm băm tính bằng byte
10DATASET_PARENTS = 256             # số lượng các mục cha của mỗi phần tử trong bộ dữ liệu
11CACHE_ROUNDS = 3                  # số vòng trong quá trình sản xuất bộ đệm
12ACCESSES = 64                     # số lần truy cập trong vòng lặp hashimoto
Hiện tất cả

Việc sử dụng 'SHA3'

Sự phát triển của Ethereum trùng hợp với sự phát triển của tiêu chuẩn SHA3 và quy trình tiêu chuẩn đã có một thay đổi muộn trong phần đệm của thuật toán băm cuối cùng, do đó các hàm băm "sha3_256" và "sha3_512" của Ethereum không phải là các hàm băm sha3 tiêu chuẩn, mà là một biến thể thường được gọi là "Keccak-256" và "Keccak-512" trong các ngữ cảnh khác. Xem thảo luận, ví dụ, tại đây (opens in a new tab), tại đây (opens in a new tab), hoặc tại đây (opens in a new tab).

Vui lòng lưu ý điều đó khi các hàm băm "sha3" được đề cập trong phần mô tả thuật toán bên dưới.

Các tham số

Các tham số cho bộ đệm và bộ dữ liệu của Ethash phụ thuộc vào số khối. Kích thước bộ đệm và kích thước bộ dữ liệu đều tăng tuyến tính; tuy nhiên, chúng tôi luôn lấy số nguyên tố cao nhất dưới ngưỡng tăng tuyến tính để giảm nguy cơ xảy ra các quy luật ngẫu nhiên dẫn đến hành vi tuần hoàn.

1def get_cache_size(block_number):
2    sz = CACHE_BYTES_INIT + CACHE_BYTES_GROWTH * (block_number // EPOCH_LENGTH)
3    sz -= HASH_BYTES
4    while not isprime(sz / HASH_BYTES):
5        sz -= 2 * HASH_BYTES
6    return sz
7
8def get_full_size(block_number):
9    sz = DATASET_BYTES_INIT + DATASET_BYTES_GROWTH * (block_number // EPOCH_LENGTH)
10    sz -= MIX_BYTES
11    while not isprime(sz / MIX_BYTES):
12        sz -= 2 * MIX_BYTES
13    return sz
Hiện tất cả

Các bảng giá trị kích thước bộ dữ liệu và kích thước bộ đệm được cung cấp trong phụ lục.

Tạo bộ đệm

Bây giờ, chúng tôi chỉ định hàm để tạo một bộ đệm:

1def mkcache(cache_size, seed):
2    n = cache_size // HASH_BYTES
3
4    # Tạo tuần tự bộ dữ liệu ban đầu
5    o = [sha3_512(seed)]
6    for i in range(1, n):
7        o.append(sha3_512(o[-1]))
8
9    # Sử dụng một phiên bản ít vòng lặp của randmemohash
10    for _ in range(CACHE_ROUNDS):
11        for i in range(n):
12            v = o[i][0] % n
13            o[i] = sha3_512(map(xor, o[(i-1+n) % n], o[v]))
14
15    return o
Hiện tất cả

Quá trình sản xuất bộ đệm bao gồm việc đầu tiên điền tuần tự 32 MB bộ nhớ, sau đó thực hiện hai lần duyệt thuật toán RandMemoHash của Sergio Demian Lerner từ Strict Memory Hard Hashing Functions (2014) (opens in a new tab). Đầu ra là một tập hợp gồm 524.288 giá trị 64 byte.

Hàm tổng hợp dữ liệu

Chúng tôi sử dụng một thuật toán lấy cảm hứng từ hàm băm FNV (opens in a new tab) trong một số trường hợp như một sự thay thế không liên kết cho XOR. Lưu ý rằng chúng tôi nhân số nguyên tố với toàn bộ đầu vào 32 bit, trái ngược với đặc tả FNV-1 nhân số nguyên tố với lần lượt một byte (octet).

1FNV_PRIME = 0x01000193
2
3def fnv(v1, v2):
4    return ((v1 * FNV_PRIME) ^ v2) % 2**32

Xin lưu ý, ngay cả sách vàng cũng chỉ định fnv là v1*(FNV_PRIME ^ v2), tất cả các triển khai hiện tại đều nhất quán sử dụng định nghĩa trên.

Tính toán bộ dữ liệu đầy đủ

Mỗi mục 64 byte trong bộ dữ liệu 1 GB đầy đủ được tính toán như sau:

1def calc_dataset_item(cache, i):
2    n = len(cache)
3    r = HASH_BYTES // WORD_BYTES
4    # khởi tạo mix
5    mix = copy.copy(cache[i % n])
6    mix[0] ^= i
7    mix = sha3_512(mix)
8    # thực hiện fnv với nhiều nút bộ đệm ngẫu nhiên dựa trên i
9    for j in range(DATASET_PARENTS):
10        cache_index = fnv(i ^ j, mix[j % r])
11        mix = map(fnv, mix, cache[cache_index % n])
12    return sha3_512(mix)
Hiện tất cả

Về cơ bản, chúng tôi kết hợp dữ liệu từ 256 nút bộ đệm được chọn giả ngẫu nhiên và băm dữ liệu đó để tính toán nút bộ dữ liệu. Toàn bộ bộ dữ liệu sau đó được tạo bởi:

1def calc_dataset(full_size, cache):
2    return [calc_dataset_item(cache, i) for i in range(full_size // HASH_BYTES)]

Vòng lặp chính

Bây giờ, chúng tôi chỉ định vòng lặp chính giống như "hashimoto", nơi chúng tôi tổng hợp dữ liệu từ bộ dữ liệu đầy đủ để tạo ra giá trị cuối cùng cho một tiêu đề và nonce cụ thể. header đại diện cho hàm băm SHA3-256 của biểu diễn RLP của một tiêu đề khối bị cắt ngắn, tức là của một tiêu đề không bao gồm các trường mixHash và nonce. nonce là tám byte của một số nguyên không dấu 64 bit theo thứ tự big-endian. Vì vậy, nonce[::-1] là biểu diễn little-endian tám byte của giá trị đó:

1def hashimoto(header, nonce, full_size, dataset_lookup):
2    n = full_size / HASH_BYTES
3    w = MIX_BYTES // WORD_BYTES
4    mixhashes = MIX_BYTES / HASH_BYTES
5    # kết hợp header+nonce thành một seed 64 byte
6    s = sha3_512(header + nonce[::-1])
7    # bắt đầu mix với s được nhân bản
8    mix = []
9    for _ in range(MIX_BYTES / HASH_BYTES):
10        mix.extend(s)
11    # trộn trong các nút bộ dữ liệu ngẫu nhiên
12    for i in range(ACCESSES):
13        p = fnv(i ^ s[0], mix[i % w]) % (n // mixhashes) * mixhashes
14        newdata = []
15        for j in range(MIX_BYTES / HASH_BYTES):
16            newdata.extend(dataset_lookup(p + j))
17        mix = map(fnv, mix, newdata)
18    # nén mix
19    cmix = []
20    for i in range(0, len(mix), 4):
21        cmix.append(fnv(fnv(fnv(mix[i], mix[i+1]), mix[i+2]), mix[i+3]))
22    return {
23        "mix digest": serialize_hash(cmix),
24        "result": serialize_hash(sha3_256(s+cmix))
25    }
26
27def hashimoto_light(full_size, cache, header, nonce):
28    return hashimoto(header, nonce, full_size, lambda x: calc_dataset_item(cache, x))
29
30def hashimoto_full(full_size, dataset, header, nonce):
31    return hashimoto(header, nonce, full_size, lambda x: dataset[x])
Hiện tất cả

Về cơ bản, chúng tôi duy trì một "mix" rộng 128 byte và liên tục tìm nạp tuần tự 128 byte từ bộ dữ liệu đầy đủ và sử dụng hàm fnv để kết hợp nó với mix. 128 byte truy cập tuần tự được sử dụng để mỗi vòng của thuật toán luôn tìm nạp một trang đầy đủ từ RAM, giảm thiểu việc bỏ lỡ bộ đệm tra cứu biên dịch mà về mặt lý thuyết, các vi mạch tích hợp chuyên dụng (ASIC) có thể tránh được.

Nếu đầu ra của thuật toán này thấp hơn mục tiêu mong muốn, thì nonce là hợp lệ. Lưu ý rằng việc áp dụng thêm sha3_256 ở cuối đảm bảo rằng tồn tại một nonce trung gian có thể được cung cấp để chứng minh rằng ít nhất một lượng nhỏ công việc đã được thực hiện; việc xác minh PoW (Bằng chứng công việc) bên ngoài nhanh chóng này có thể được sử dụng cho các mục đích chống DDoS. Nó cũng dùng để cung cấp sự đảm bảo về mặt thống kê rằng kết quả là một số 256-bit không thiên vị.

Khai thác

Thuật toán khai thác được định nghĩa như sau:

1def mine(full_size, dataset, header, difficulty):
2    # đệm số không vào mục tiêu để so sánh với hàm băm trên cùng một chữ số
3    target = zpad(encode_int(2**256 // difficulty), 64)[::-1]
4    from random import randint
5    nonce = randint(0, 2**64)
6    while hashimoto_full(full_size, dataset, header, nonce) > target:
7        nonce = (nonce + 1) % 2**64
8    return nonce

Định nghĩa hàm băm seed

Để tính toán hàm băm seed sẽ được sử dụng để khai thác trên một khối nhất định, chúng tôi sử dụng thuật toán sau:

1 def get_seedhash(block):
2     s = '\x00' * 32
3     for i in range(block.number // EPOCH_LENGTH):
4         s = serialize_hash(sha3_256(s))
5     return s

Lưu ý rằng để khai thác và xác minh trơn tru, chúng tôi khuyên bạn nên tính toán trước các hàm băm seed và bộ dữ liệu trong tương lai trong một luồng riêng biệt.

Đọc thêm

Biết về nguồn lực cộng đồng đã giúp đỡ bạn? Chỉnh sửa trang này và bổ sung!

Phụ lục

Đoạn mã sau đây nên được đặt trước nếu bạn muốn chạy đặc tả python ở trên dưới dạng mã.

1import sha3, copy
2
3# Giả định thứ tự bit little endian (giống như kiến trúc Intel)
4def decode_int(s):
5    return int(s[::-1].encode('hex'), 16) if s else 0
6
7def encode_int(s):
8    a = "%x" % s
9    return '' if s == 0 else ('0' * (len(a) % 2) + a).decode('hex')[::-1]
10
11def zpad(s, length):
12    return s + '\x00' * max(0, length - len(s))
13
14def serialize_hash(h):
15    return ''.join([zpad(encode_int(x), 4) for x in h])
16
17def deserialize_hash(h):
18    return [decode_int(h[i:i+WORD_BYTES]) for i in range(0, len(h), WORD_BYTES)]
19
20def hash_words(h, sz, x):
21    if isinstance(x, list):
22        x = serialize_hash(x)
23    y = h(x)
24    return deserialize_hash(y)
25
26def serialize_cache(ds):
27    return ''.join([serialize_hash(h) for h in ds])
28
29serialize_dataset = serialize_cache
30
31# hàm băm sha3, đầu ra 64 byte
32def sha3_512(x):
33    return hash_words(lambda v: sha3.sha3_512(v).digest(), 64, x)
34
35def sha3_256(x):
36    return hash_words(lambda v: sha3.sha3_256(v).digest(), 32, x)
37
38def xor(a, b):
39    return a ^ b
40
41def isprime(x):
42    for i in range(2, int(x**0.5)):
43         if x % i == 0:
44             return False
45    return True
Hiện tất cả

Kích thước dữ liệu

Các bảng tra cứu sau đây cung cấp khoảng 2048 tham số epoch được lập bảng về kích thước dữ liệu và kích thước bộ đệm.

1def get_datasize(block_number):
2    return data_sizes[block_number // EPOCH_LENGTH]
3
4def get_cachesize(block_number):
5    return cache_sizes[block_number // EPOCH_LENGTH]
6
7data_sizes = [
81073739904, 1082130304, 1090514816, 1098906752, 1107293056,
91115684224, 1124070016, 1132461952, 1140849536, 1149232768,
101157627776, 1166013824, 1174404736, 1182786944, 1191180416,
111199568512, 1207958912, 1216345216, 1224732032, 1233124736,
121241513344, 1249902464, 1258290304, 1266673792, 1275067264,
131283453312, 1291844992, 1300234112, 1308619904, 1317010048,
141325397376, 1333787776, 1342176128, 1350561664, 1358954368,
151367339392, 1375731584, 1384118144, 1392507008, 1400897408,
161409284736, 1417673344, 1426062464, 1434451072, 1442839168,
171451229056, 1459615616, 1468006016, 1476394112, 1484782976,
181493171584, 1501559168, 1509948032, 1518337664, 1526726528,
191535114624, 1543503488, 1551892096, 1560278656, 1568669056,
201577056384, 1585446272, 1593831296, 1602219392, 1610610304,
211619000192, 1627386752, 1635773824, 1644164224, 1652555648,
221660943488, 1669332608, 1677721216, 1686109312, 1694497664,
231702886272, 1711274624, 1719661184, 1728047744, 1736434816,
241744829056, 1753218944, 1761606272, 1769995904, 1778382464,
251786772864, 1795157888, 1803550592, 1811937664, 1820327552,
261828711552, 1837102976, 1845488768, 1853879936, 1862269312,
271870656896, 1879048064, 1887431552, 1895825024, 1904212096,
281912601216, 1920988544, 1929379456, 1937765504, 1946156672,
291954543232, 1962932096, 1971321728, 1979707264, 1988093056,
301996487552, 2004874624, 2013262208, 2021653888, 2030039936,
312038430848, 2046819968, 2055208576, 2063596672, 2071981952,
322080373632, 2088762752, 2097149056, 2105539712, 2113928576,
332122315136, 2130700672, 2139092608, 2147483264, 2155872128,
342164257664, 2172642176, 2181035392, 2189426048, 2197814912,
352206203008, 2214587264, 2222979712, 2231367808, 2239758208,
362248145024, 2256527744, 2264922752, 2273312128, 2281701248,
372290086272, 2298476672, 2306867072, 2315251072, 2323639168,
382332032128, 2340420224, 2348808064, 2357196416, 2365580416,
392373966976, 2382363008, 2390748544, 2399139968, 2407530368,
402415918976, 2424307328, 2432695424, 2441084288, 2449472384,
412457861248, 2466247808, 2474637184, 2483026816, 2491414144,
422499803776, 2508191872, 2516582272, 2524970368, 2533359232,
432541743488, 2550134144, 2558525056, 2566913408, 2575301504,
442583686528, 2592073856, 2600467328, 2608856192, 2617240448,
452625631616, 2634022016, 2642407552, 2650796416, 2659188352,
462667574912, 2675965312, 2684352896, 2692738688, 2701130624,
472709518464, 2717907328, 2726293376, 2734685056, 2743073152,
482751462016, 2759851648, 2768232832, 2776625536, 2785017728,
492793401984, 2801794432, 2810182016, 2818571648, 2826959488,
502835349376, 2843734144, 2852121472, 2860514432, 2868900992,
512877286784, 2885676928, 2894069632, 2902451584, 2910843008,
522919234688, 2927622784, 2936011648, 2944400768, 2952789376,
532961177728, 2969565568, 2977951616, 2986338944, 2994731392,
543003120256, 3011508352, 3019895936, 3028287104, 3036675968,
553045063808, 3053452928, 3061837696, 3070228352, 3078615424,
563087003776, 3095394944, 3103782272, 3112173184, 3120562048,
573128944768, 3137339264, 3145725056, 3154109312, 3162505088,
583170893184, 3179280256, 3187669376, 3196056704, 3204445568,
593212836736, 3221224064, 3229612928, 3238002304, 3246391168,
603254778496, 3263165824, 3271556224, 3279944576, 3288332416,
613296719232, 3305110912, 3313500032, 3321887104, 3330273152,
623338658944, 3347053184, 3355440512, 3363827072, 3372220288,
633380608384, 3388997504, 3397384576, 3405774208, 3414163072,
643422551936, 3430937984, 3439328384, 3447714176, 3456104576,
653464493952, 3472883584, 3481268864, 3489655168, 3498048896,
663506434432, 3514826368, 3523213952, 3531603584, 3539987072,
673548380288, 3556763264, 3565157248, 3573545344, 3581934464,
683590324096, 3598712704, 3607098752, 3615488384, 3623877248,
693632265856, 3640646528, 3649043584, 3657430144, 3665821568,
703674207872, 3682597504, 3690984832, 3699367808, 3707764352,
713716152448, 3724541056, 3732925568, 3741318016, 3749706368,
723758091136, 3766481536, 3774872704, 3783260032, 3791650432,
733800036224, 3808427648, 3816815488, 3825204608, 3833592704,
743841981568, 3850370432, 3858755968, 3867147904, 3875536256,
753883920512, 3892313728, 3900702592, 3909087872, 3917478784,
763925868416, 3934256512, 3942645376, 3951032192, 3959422336,
773967809152, 3976200064, 3984588416, 3992974976, 4001363584,
784009751168, 4018141312, 4026530432, 4034911616, 4043308928,
794051695488, 4060084352, 4068472448, 4076862848, 4085249408,
804093640576, 4102028416, 4110413696, 4118805632, 4127194496,
814135583104, 4143971968, 4152360832, 4160746112, 4169135744,
824177525888, 4185912704, 4194303616, 4202691968, 4211076736,
834219463552, 4227855488, 4236246656, 4244633728, 4253022848,
844261412224, 4269799808, 4278184832, 4286578048, 4294962304,
854303349632, 4311743104, 4320130432, 4328521088, 4336909184,
864345295488, 4353687424, 4362073472, 4370458496, 4378852736,
874387238528, 4395630208, 4404019072, 4412407424, 4420790656,
884429182848, 4437571456, 4445962112, 4454344064, 4462738048,
894471119232, 4479516544, 4487904128, 4496289664, 4504682368,
904513068416, 4521459584, 4529846144, 4538232704, 4546619776,
914555010176, 4563402112, 4571790208, 4580174464, 4588567936,
924596957056, 4605344896, 4613734016, 4622119808, 4630511488,
934638898816, 4647287936, 4655675264, 4664065664, 4672451968,
944680842624, 4689231488, 4697620352, 4706007424, 4714397056,
954722786176, 4731173248, 4739562368, 4747951744, 4756340608,
964764727936, 4773114496, 4781504384, 4789894784, 4798283648,
974806667648, 4815059584, 4823449472, 4831835776, 4840226176,
984848612224, 4857003392, 4865391488, 4873780096, 4882169728,
994890557312, 4898946944, 4907333248, 4915722368, 4924110976,
1004932499328, 4940889728, 4949276032, 4957666432, 4966054784,
1014974438016, 4982831488, 4991221376, 4999607168, 5007998848,
1025016386432, 5024763776, 5033164672, 5041544576, 5049941888,
1035058329728, 5066717056, 5075107456, 5083494272, 5091883904,
1045100273536, 5108662144, 5117048192, 5125436032, 5133827456,
1055142215296, 5150605184, 5158993024, 5167382144, 5175769472,
1065184157568, 5192543872, 5200936064, 5209324928, 5217711232,
1075226102656, 5234490496, 5242877312, 5251263872, 5259654016,
1085268040832, 5276434304, 5284819328, 5293209728, 5301598592,
1095309986688, 5318374784, 5326764416, 5335151488, 5343542144,
1105351929472, 5360319872, 5368706944, 5377096576, 5385484928,
1115393871232, 5402263424, 5410650496, 5419040384, 5427426944,
1125435816576, 5444205952, 5452594816, 5460981376, 5469367936,
1135477760896, 5486148736, 5494536832, 5502925952, 5511315328,
1145519703424, 5528089984, 5536481152, 5544869504, 5553256064,
1155561645696, 5570032768, 5578423936, 5586811264, 5595193216,
1165603585408, 5611972736, 5620366208, 5628750464, 5637143936,
1175645528192, 5653921408, 5662310272, 5670694784, 5679082624,
1185687474048, 5695864448, 5704251008, 5712641408, 5721030272,
1195729416832, 5737806208, 5746194304, 5754583936, 5762969984,
1205771358592, 5779748224, 5788137856, 5796527488, 5804911232,
1215813300608, 5821692544, 5830082176, 5838468992, 5846855552,
1225855247488, 5863636096, 5872024448, 5880411008, 5888799872,
1235897186432, 5905576832, 5913966976, 5922352768, 5930744704,
1245939132288, 5947522432, 5955911296, 5964299392, 5972688256,
1255981074304, 5989465472, 5997851008, 6006241408, 6014627968,
1266023015552, 6031408256, 6039796096, 6048185216, 6056574848,
1276064963456, 6073351808, 6081736064, 6090128768, 6098517632,
1286106906496, 6115289216, 6123680896, 6132070016, 6140459648,
1296148849024, 6157237376, 6165624704, 6174009728, 6182403712,
1306190792064, 6199176064, 6207569792, 6215952256, 6224345216,
1316232732544, 6241124224, 6249510272, 6257899136, 6266287744,
1326274676864, 6283065728, 6291454336, 6299843456, 6308232064,
1336316620928, 6325006208, 6333395584, 6341784704, 6350174848,
1346358562176, 6366951296, 6375337856, 6383729536, 6392119168,
1356400504192, 6408895616, 6417283456, 6425673344, 6434059136,
1366442444672, 6450837376, 6459223424, 6467613056, 6476004224,
1376484393088, 6492781952, 6501170048, 6509555072, 6517947008,
1386526336384, 6534725504, 6543112832, 6551500672, 6559888768,
1396568278656, 6576662912, 6585055616, 6593443456, 6601834112,
1406610219648, 6618610304, 6626999168, 6635385472, 6643777408,
1416652164224, 6660552832, 6668941952, 6677330048, 6685719424,
1426694107776, 6702493568, 6710882176, 6719274112, 6727662976,
1436736052096, 6744437632, 6752825984, 6761213824, 6769604224,
1446777993856, 6786383488, 6794770816, 6803158144, 6811549312,
1456819937664, 6828326528, 6836706176, 6845101696, 6853491328,
1466861880448, 6870269312, 6878655104, 6887046272, 6895433344,
1476903822208, 6912212864, 6920596864, 6928988288, 6937377152,
1486945764992, 6954149248, 6962544256, 6970928768, 6979317376,
1496987709312, 6996093824, 7004487296, 7012875392, 7021258624,
1507029652352, 7038038912, 7046427776, 7054818944, 7063207808,
1517071595136, 7079980928, 7088372608, 7096759424, 7105149824,
1527113536896, 7121928064, 7130315392, 7138699648, 7147092352,
1537155479168, 7163865728, 7172249984, 7180648064, 7189036672,
1547197424768, 7205810816, 7214196608, 7222589824, 7230975104,
1557239367552, 7247755904, 7256145536, 7264533376, 7272921472,
1567281308032, 7289694848, 7298088832, 7306471808, 7314864512,
1577323253888, 7331643008, 7340029568, 7348419712, 7356808832,
1587365196672, 7373585792, 7381973888, 7390362752, 7398750592,
1597407138944, 7415528576, 7423915648, 7432302208, 7440690304,
1607449080192, 7457472128, 7465860992, 7474249088, 7482635648,
1617491023744, 7499412608, 7507803008, 7516192384, 7524579968,
1627532967296, 7541358464, 7549745792, 7558134656, 7566524032,
1637574912896, 7583300992, 7591690112, 7600075136, 7608466816,
1647616854912, 7625244544, 7633629824, 7642020992, 7650410368,
1657658794112, 7667187328, 7675574912, 7683961984, 7692349568,
1667700739712, 7709130368, 7717519232, 7725905536, 7734295424,
1677742683264, 7751069056, 7759457408, 7767849088, 7776238208,
1687784626816, 7793014912, 7801405312, 7809792128, 7818179968,
1697826571136, 7834957184, 7843347328, 7851732352, 7860124544,
1707868512384, 7876902016, 7885287808, 7893679744, 7902067072,
1717910455936, 7918844288, 7927230848, 7935622784, 7944009344,
1727952400256, 7960786048, 7969176704, 7977565312, 7985953408,
1737994339968, 8002730368, 8011119488, 8019508096, 8027896192,
1748036285056, 8044674688, 8053062272, 8061448832, 8069838464,
1758078227328, 8086616704, 8095006592, 8103393664, 8111783552,
1768120171392, 8128560256, 8136949376, 8145336704, 8153726848,
1778162114944, 8170503296, 8178891904, 8187280768, 8195669632,
1788204058496, 8212444544, 8220834176, 8229222272, 8237612672,
1798246000768, 8254389376, 8262775168, 8271167104, 8279553664,
1808287944064, 8296333184, 8304715136, 8313108352, 8321497984,
1818329885568, 8338274432, 8346663296, 8355052928, 8363441536,
1828371828352, 8380217984, 8388606592, 8396996224, 8405384576,
1838413772672, 8422161536, 8430549376, 8438939008, 8447326592,
1848455715456, 8464104832, 8472492928, 8480882048, 8489270656,
1858497659776, 8506045312, 8514434944, 8522823808, 8531208832,
1868539602304, 8547990656, 8556378752, 8564768384, 8573154176,
1878581542784, 8589933952, 8598322816, 8606705024, 8615099264,
1888623487872, 8631876992, 8640264064, 8648653952, 8657040256,
1898665430656, 8673820544, 8682209152, 8690592128, 8698977152,
1908707374464, 8715763328, 8724151424, 8732540032, 8740928384,
1918749315712, 8757704576, 8766089344, 8774480768, 8782871936,
1928791260032, 8799645824, 8808034432, 8816426368, 8824812928,
1938833199488, 8841591424, 8849976448, 8858366336, 8866757248,
1948875147136, 8883532928, 8891923328, 8900306816, 8908700288,
1958917088384, 8925478784, 8933867392, 8942250368, 8950644608,
1968959032704, 8967420544, 8975809664, 8984197504, 8992584064,
1979000976256, 9009362048, 9017752448, 9026141312, 9034530688,
1989042917504, 9051307904, 9059694208, 9068084864, 9076471424,
1999084861824, 9093250688, 9101638528, 9110027648, 9118416512,
2009126803584, 9135188096, 9143581312, 9151969664, 9160356224,
2019168747136, 9177134464, 9185525632, 9193910144, 9202302848,
2029210690688, 9219079552, 9227465344, 9235854464, 9244244864,
2039252633472, 9261021824, 9269411456, 9277799296, 9286188928,
2049294574208, 9302965888, 9311351936, 9319740032, 9328131968,
2059336516736, 9344907392, 9353296768, 9361685888, 9370074752,
2069378463616, 9386849408, 9395239808, 9403629184, 9412016512,
2079420405376, 9428795008, 9437181568, 9445570688, 9453960832,
2089462346624, 9470738048, 9479121536, 9487515008, 9495903616,
2099504289664, 9512678528, 9521067904, 9529456256, 9537843584,
2109546233728, 9554621312, 9563011456, 9571398784, 9579788672,
2119588178304, 9596567168, 9604954496, 9613343104, 9621732992,
2129630121856, 9638508416, 9646898816, 9655283584, 9663675776,
2139672061312, 9680449664, 9688840064, 9697230464, 9705617536,
2149714003584, 9722393984, 9730772608, 9739172224, 9747561088,
2159755945344, 9764338816, 9772726144, 9781116544, 9789503872,
2169797892992, 9806282624, 9814670464, 9823056512, 9831439232,
2179839833984, 9848224384, 9856613504, 9865000576, 9873391232,
2189881772416, 9890162816, 9898556288, 9906940544, 9915333248,
2199923721088, 9932108672, 9940496512, 9948888448, 9957276544,
2209965666176, 9974048384, 9982441088, 9990830464, 9999219584,
22110007602816, 10015996544, 10024385152, 10032774016, 10041163648,
22210049548928, 10057940096, 10066329472, 10074717824, 10083105152,
22310091495296, 10099878784, 10108272256, 10116660608, 10125049216,
22410133437312, 10141825664, 10150213504, 10158601088, 10166991232,
22510175378816, 10183766144, 10192157312, 10200545408, 10208935552,
22610217322112, 10225712768, 10234099328, 10242489472, 10250876032,
22710259264896, 10267656064, 10276042624, 10284429184, 10292820352,
22810301209472, 10309598848, 10317987712, 10326375296, 10334763392,
22910343153536, 10351541632, 10359930752, 10368318592, 10376707456,
23010385096576, 10393484672, 10401867136, 10410262144, 10418647424,
23110427039104, 10435425664, 10443810176, 10452203648, 10460589952,
23210468982144, 10477369472, 10485759104, 10494147712, 10502533504,
23310510923392, 10519313536, 10527702656, 10536091264, 10544478592,
23410552867712, 10561255808, 10569642368, 10578032768, 10586423168,
23510594805632, 10603200128, 10611588992, 10619976064, 10628361344,
23610636754048, 10645143424, 10653531776, 10661920384, 10670307968,
23710678696832, 10687086464, 10695475072, 10703863168, 10712246144,
23810720639616, 10729026688, 10737414784, 10745806208, 10754190976,
23910762581376, 10770971264, 10779356288, 10787747456, 10796135552,
24010804525184, 10812915584, 10821301888, 10829692288, 10838078336,
24110846469248, 10854858368, 10863247232, 10871631488, 10880023424,
24210888412032, 10896799616, 10905188992, 10913574016, 10921964672,
24310930352768, 10938742912, 10947132544, 10955518592, 10963909504,
24410972298368, 10980687488, 10989074816, 10997462912, 11005851776,
24511014241152, 11022627712, 11031017344, 11039403904, 11047793024,
24611056184704, 11064570752, 11072960896, 11081343872, 11089737856,
24711098128256, 11106514816, 11114904448, 11123293568, 11131680128,
24811140065152, 11148458368, 11156845696, 11165236864, 11173624192,
24911182013824, 11190402688, 11198790784, 11207179136, 11215568768,
25011223957376, 11232345728, 11240734592, 11249122688, 11257511296,
25111265899648, 11274285952, 11282675584, 11291065472, 11299452544,
25211307842432, 11316231296, 11324616832, 11333009024, 11341395584,
25311349782656, 11358172288, 11366560384, 11374950016, 11383339648,
25411391721856, 11400117376, 11408504192, 11416893568, 11425283456,
25511433671552, 11442061184, 11450444672, 11458837888, 11467226752,
25611475611776, 11484003968, 11492392064, 11500780672, 11509169024,
25711517550976, 11525944448, 11534335616, 11542724224, 11551111808,
25811559500672, 11567890304, 11576277376, 11584667008, 11593056128,
25911601443456, 11609830016, 11618221952, 11626607488, 11634995072,
26011643387776, 11651775104, 11660161664, 11668552576, 11676940928,
26111685330304, 11693718656, 11702106496, 11710496128, 11718882688,
26211727273088, 11735660416, 11744050048, 11752437376, 11760824704,
26311769216128, 11777604736, 11785991296, 11794381952, 11802770048,
26411811157888, 11819548544, 11827932544, 11836324736, 11844713344,
26511853100928, 11861486464, 11869879936, 11878268032, 11886656896,
26611895044992, 11903433088, 11911822976, 11920210816, 11928600448,
26711936987264, 11945375872, 11953761152, 11962151296, 11970543488,
26811978928512, 11987320448, 11995708288, 12004095104, 12012486272,
26912020875136, 12029255552, 12037652096, 12046039168, 12054429568,
27012062813824, 12071206528, 12079594624, 12087983744, 12096371072,
27112104759936, 12113147264, 12121534592, 12129924992, 12138314624,
27212146703232, 12155091584, 12163481216, 12171864704, 12180255872,
27312188643968, 12197034112, 12205424512, 12213811328, 12222199424,
27412230590336, 12238977664, 12247365248, 12255755392, 12264143488,
27512272531584, 12280920448, 12289309568, 12297694592, 12306086528,
27612314475392, 12322865024, 12331253632, 12339640448, 12348029312,
27712356418944, 12364805248, 12373196672, 12381580928, 12389969024,
27812398357632, 12406750592, 12415138432, 12423527552, 12431916416,
27912440304512, 12448692352, 12457081216, 12465467776, 12473859968,
28012482245504, 12490636672, 12499025536, 12507411584, 12515801728,
28112524190592, 12532577152, 12540966272, 12549354368, 12557743232,
28212566129536, 12574523264, 12582911872, 12591299456, 12599688064,
28312608074624, 12616463488, 12624845696, 12633239936, 12641631616,
28412650019968, 12658407296, 12666795136, 12675183232, 12683574656,
28512691960192, 12700350592, 12708740224, 12717128576, 12725515904,
28612733906816, 12742295168, 12750680192, 12759071872, 12767460736,
28712775848832, 12784236928, 12792626816, 12801014656, 12809404288,
28812817789312, 12826181504, 12834568832, 12842954624, 12851345792,
28912859732352, 12868122496, 12876512128, 12884901248, 12893289088,
29012901672832, 12910067584, 12918455168, 12926842496, 12935232896,
29112943620736, 12952009856, 12960396928, 12968786816, 12977176192,
29212985563776, 12993951104, 13002341504, 13010730368, 13019115392,
29313027506304, 13035895168, 13044272512, 13052673152, 13061062528,
29413069446272, 13077838976, 13086227072, 13094613632, 13103000192,
29513111393664, 13119782528, 13128157568, 13136559232, 13144945024,
29613153329536, 13161724288, 13170111872, 13178502784, 13186884736,
29713195279744, 13203667072, 13212057472, 13220445824, 13228832128,
29813237221248, 13245610624, 13254000512, 13262388352, 13270777472,
29913279166336, 13287553408, 13295943296, 13304331904, 13312719488,
30013321108096, 13329494656, 13337885824, 13346274944, 13354663808,
30113363051136, 13371439232, 13379825024, 13388210816, 13396605056,
30213404995456, 13413380224, 13421771392, 13430159744, 13438546048,
30313446937216, 13455326848, 13463708288, 13472103808, 13480492672,
30413488875648, 13497269888, 13505657728, 13514045312, 13522435712,
30513530824576, 13539210112, 13547599232, 13555989376, 13564379008,
30613572766336, 13581154432, 13589544832, 13597932928, 13606320512,
30713614710656, 13623097472, 13631477632, 13639874944, 13648264064,
30813656652928, 13665041792, 13673430656, 13681818496, 13690207616,
30913698595712, 13706982272, 13715373184, 13723762048, 13732150144,
31013740536704, 13748926592, 13757316224, 13765700992, 13774090112,
31113782477952, 13790869376, 13799259008, 13807647872, 13816036736,
31213824425344, 13832814208, 13841202304, 13849591424, 13857978752,
31313866368896, 13874754688, 13883145344, 13891533184, 13899919232,
31413908311168, 13916692096, 13925085056, 13933473152, 13941866368,
31513950253696, 13958643584, 13967032192, 13975417216, 13983807616,
31613992197504, 14000582272, 14008973696, 14017363072, 14025752192,
31714034137984, 14042528384, 14050918016, 14059301504, 14067691648,
31814076083584, 14084470144, 14092852352, 14101249664, 14109635968,
31914118024832, 14126407552, 14134804352, 14143188608, 14151577984,
32014159968384, 14168357248, 14176741504, 14185127296, 14193521024,
32114201911424, 14210301824, 14218685056, 14227067264, 14235467392,
32214243855488, 14252243072, 14260630144, 14269021568, 14277409408,
32314285799296, 14294187904, 14302571392, 14310961792, 14319353728,
32414327738752, 14336130944, 14344518784, 14352906368, 14361296512,
32514369685376, 14378071424, 14386462592, 14394848128, 14403230848,
32614411627392, 14420013952, 14428402304, 14436793472, 14445181568,
32714453569664, 14461959808, 14470347904, 14478737024, 14487122816,
32814495511424, 14503901824, 14512291712, 14520677504, 14529064832,
32914537456768, 14545845632, 14554234496, 14562618496, 14571011456,
33014579398784, 14587789184, 14596172672, 14604564608, 14612953984,
33114621341312, 14629724288, 14638120832, 14646503296, 14654897536,
33214663284864, 14671675264, 14680061056, 14688447616, 14696835968,
33314705228416, 14713616768, 14722003328, 14730392192, 14738784128,
33414747172736, 14755561088, 14763947648, 14772336512, 14780725376,
33514789110144, 14797499776, 14805892736, 14814276992, 14822670208,
33614831056256, 14839444352, 14847836032, 14856222848, 14864612992,
33714872997504, 14881388672, 14889775744, 14898165376, 14906553472,
33814914944896, 14923329664, 14931721856, 14940109696, 14948497024,
33914956887424, 14965276544, 14973663616, 14982053248, 14990439808,
34014998830976, 15007216768, 15015605888, 15023995264, 15032385152,
34115040768384, 15049154944, 15057549184, 15065939072, 15074328448,
34215082715008, 15091104128, 15099493504, 15107879296, 15116269184,
34315124659584, 15133042304, 15141431936, 15149824384, 15158214272,
34415166602368, 15174991232, 15183378304, 15191760512, 15200154496,
34515208542592, 15216931712, 15225323392, 15233708416, 15242098048,
34615250489216, 15258875264, 15267265408, 15275654528, 15284043136,
34715292431488, 15300819584, 15309208192, 15317596544, 15325986176,
34815334374784, 15342763648, 15351151744, 15359540608, 15367929728,
34915376318336, 15384706432, 15393092992, 15401481856, 15409869952,
35015418258816, 15426649984, 15435037568, 15443425664, 15451815296,
35115460203392, 15468589184, 15476979328, 15485369216, 15493755776,
35215502146944, 15510534272, 15518924416, 15527311232, 15535699072,
35315544089472, 15552478336, 15560866688, 15569254528, 15577642624,
35415586031488, 15594419072, 15602809472, 15611199104, 15619586432,
35515627975296, 15636364928, 15644753792, 15653141888, 15661529216,
35615669918848, 15678305152, 15686696576, 15695083136, 15703474048,
35715711861632, 15720251264, 15728636288, 15737027456, 15745417088,
35815753804928, 15762194048, 15770582656, 15778971008, 15787358336,
35915795747712, 15804132224, 15812523392, 15820909696, 15829300096,
36015837691264, 15846071936, 15854466944, 15862855808, 15871244672,
36115879634816, 15888020608, 15896409728, 15904799104, 15913185152,
36215921577088, 15929966464, 15938354816, 15946743424, 15955129472,
36315963519872, 15971907968, 15980296064, 15988684928, 15997073024,
36416005460864, 16013851264, 16022241152, 16030629248, 16039012736,
36516047406976, 16055794816, 16064181376, 16072571264, 16080957824,
36616089346688, 16097737856, 16106125184, 16114514816, 16122904192,
36716131292544, 16139678848, 16148066944, 16156453504, 16164839552,
36816173236096, 16181623424, 16190012032, 16198401152, 16206790528,
36916215177344, 16223567744, 16231956352, 16240344704, 16248731008,
37016257117824, 16265504384, 16273898624, 16282281856, 16290668672,
37116299064192, 16307449216, 16315842176, 16324230016, 16332613504,
37216341006464, 16349394304, 16357783168, 16366172288, 16374561664,
37316382951296, 16391337856, 16399726208, 16408116352, 16416505472,
37416424892032, 16433282176, 16441668224, 16450058624, 16458448768,
37516466836864, 16475224448, 16483613056, 16492001408, 16500391808,
37616508779648, 16517166976, 16525555328, 16533944192, 16542330752,
37716550719616, 16559110528, 16567497088, 16575888512, 16584274816,
37816592665472, 16601051008, 16609442944, 16617832064, 16626218624,
37916634607488, 16642996096, 16651385728, 16659773824, 16668163712,
38016676552576, 16684938112, 16693328768, 16701718144, 16710095488,
38116718492288, 16726883968, 16735272832, 16743661184, 16752049792,
38216760436608, 16768827008, 16777214336, 16785599104, 16793992832,
38316802381696, 16810768768, 16819151744, 16827542656, 16835934848,
38416844323712, 16852711552, 16861101952, 16869489536, 16877876864,
38516886265728, 16894653056, 16903044736, 16911431296, 16919821696,
38616928207488, 16936592768, 16944987776, 16953375616, 16961763968,
38716970152832, 16978540928, 16986929536, 16995319168, 17003704448,
38817012096896, 17020481152, 17028870784, 17037262208, 17045649536,
38917054039936, 17062426496, 17070814336, 17079205504, 17087592064,
39017095978112, 17104369024, 17112759424, 17121147776, 17129536384,
39117137926016, 17146314368, 17154700928, 17163089792, 17171480192,
39217179864192, 17188256896, 17196644992, 17205033856, 17213423488,
39317221811072, 17230198912, 17238588032, 17246976896, 17255360384,
39417263754624, 17272143232, 17280530048, 17288918912, 17297309312,
39517305696384, 17314085504, 17322475136, 17330863744, 17339252096,
39617347640192, 17356026496, 17364413824, 17372796544, 17381190016,
39717389583488, 17397972608, 17406360704, 17414748544, 17423135872,
39817431527296, 17439915904, 17448303232, 17456691584, 17465081728,
39917473468288, 17481857408, 17490247552, 17498635904, 17507022464,
40017515409024, 17523801728, 17532189824, 17540577664, 17548966016,
40117557353344, 17565741184, 17574131584, 17582519168, 17590907008,
40217599296128, 17607687808, 17616076672, 17624455808, 17632852352,
40317641238656, 17649630848, 17658018944, 17666403968, 17674794112,
40417683178368, 17691573376, 17699962496, 17708350592, 17716739968,
40517725126528, 17733517184, 17741898112, 17750293888, 17758673024,
40617767070336, 17775458432, 17783848832, 17792236928, 17800625536,
40717809012352, 17817402752, 17825785984, 17834178944, 17842563968,
40817850955648, 17859344512, 17867732864, 17876119424, 17884511872,
40917892900224, 17901287296, 17909677696, 17918058112, 17926451072,
41017934843776, 17943230848, 17951609216, 17960008576, 17968397696,
41117976784256, 17985175424, 17993564032, 18001952128, 18010339712,
41218018728576, 18027116672, 18035503232, 18043894144, 18052283264,
41318060672128, 18069056384, 18077449856, 18085837184, 18094225792,
41418102613376, 18111004544, 18119388544, 18127781248, 18136170368,
41518144558976, 18152947328, 18161336192, 18169724288, 18178108544,
41618186498944, 18194886784, 18203275648, 18211666048, 18220048768,
41718228444544, 18236833408, 18245220736]
418
419cache_sizes = [
42016776896, 16907456, 17039296, 17170112, 17301056, 17432512, 17563072,
42117693888, 17824192, 17955904, 18087488, 18218176, 18349504, 18481088,
42218611392, 18742336, 18874304, 19004224, 19135936, 19267264, 19398208,
42319529408, 19660096, 19791424, 19922752, 20053952, 20184896, 20315968,
42420446912, 20576576, 20709184, 20840384, 20971072, 21102272, 21233216,
42521364544, 21494848, 21626816, 21757376, 21887552, 22019392, 22151104,
42622281536, 22412224, 22543936, 22675264, 22806464, 22935872, 23068096,
42723198272, 23330752, 23459008, 23592512, 23723968, 23854912, 23986112,
42824116672, 24247616, 24378688, 24509504, 24640832, 24772544, 24903488,
42925034432, 25165376, 25296704, 25427392, 25558592, 25690048, 25820096,
43025951936, 26081728, 26214208, 26345024, 26476096, 26606656, 26737472,
43126869184, 26998208, 27131584, 27262528, 27393728, 27523904, 27655744,
43227786688, 27917888, 28049344, 28179904, 28311488, 28441792, 28573504,
43328700864, 28835648, 28966208, 29096768, 29228608, 29359808, 29490752,
43429621824, 29752256, 29882816, 30014912, 30144448, 30273728, 30406976,
43530538432, 30670784, 30799936, 30932672, 31063744, 31195072, 31325248,
43631456192, 31588288, 31719232, 31850432, 31981504, 32110784, 32243392,
43732372672, 32505664, 32636608, 32767808, 32897344, 33029824, 33160768,
43833289664, 33423296, 33554368, 33683648, 33816512, 33947456, 34076992,
43934208704, 34340032, 34471744, 34600256, 34734016, 34864576, 34993984,
44035127104, 35258176, 35386688, 35518528, 35650624, 35782336, 35910976,
44136044608, 36175808, 36305728, 36436672, 36568384, 36699968, 36830656,
44236961984, 37093312, 37223488, 37355072, 37486528, 37617472, 37747904,
44337879232, 38009792, 38141888, 38272448, 38403392, 38535104, 38660672,
44438795584, 38925632, 39059264, 39190336, 39320768, 39452096, 39581632,
44539713984, 39844928, 39974848, 40107968, 40238144, 40367168, 40500032,
44640631744, 40762816, 40894144, 41023552, 41155904, 41286208, 41418304,
44741547712, 41680448, 41811904, 41942848, 42073792, 42204992, 42334912,
44842467008, 42597824, 42729152, 42860096, 42991552, 43122368, 43253696,
44943382848, 43515712, 43646912, 43777088, 43907648, 44039104, 44170432,
45044302144, 44433344, 44564288, 44694976, 44825152, 44956864, 45088448,
45145219008, 45350464, 45481024, 45612608, 45744064, 45874496, 46006208,
45246136768, 46267712, 46399424, 46529344, 46660672, 46791488, 46923328,
45347053504, 47185856, 47316928, 47447872, 47579072, 47710144, 47839936,
45447971648, 48103232, 48234176, 48365248, 48496192, 48627136, 48757312,
45548889664, 49020736, 49149248, 49283008, 49413824, 49545152, 49675712,
45649807168, 49938368, 50069056, 50200256, 50331584, 50462656, 50593472,
45750724032, 50853952, 50986048, 51117632, 51248576, 51379904, 51510848,
45851641792, 51773248, 51903296, 52035136, 52164032, 52297664, 52427968,
45952557376, 52690112, 52821952, 52952896, 53081536, 53213504, 53344576,
46053475776, 53608384, 53738816, 53870528, 54000832, 54131776, 54263744,
46154394688, 54525248, 54655936, 54787904, 54918592, 55049152, 55181248,
46255312064, 55442752, 55574336, 55705024, 55836224, 55967168, 56097856,
46356228672, 56358592, 56490176, 56621888, 56753728, 56884928, 57015488,
46457146816, 57278272, 57409216, 57540416, 57671104, 57802432, 57933632,
46558064576, 58195264, 58326976, 58457408, 58588864, 58720192, 58849984,
46658981696, 59113024, 59243456, 59375552, 59506624, 59637568, 59768512,
46759897792, 60030016, 60161984, 60293056, 60423872, 60554432, 60683968,
46860817216, 60948032, 61079488, 61209664, 61341376, 61471936, 61602752,
46961733696, 61865792, 61996736, 62127808, 62259136, 62389568, 62520512,
47062651584, 62781632, 62910784, 63045056, 63176128, 63307072, 63438656,
47163569216, 63700928, 63831616, 63960896, 64093888, 64225088, 64355392,
47264486976, 64617664, 64748608, 64879424, 65009216, 65142464, 65273792,
47365402816, 65535424, 65666752, 65797696, 65927744, 66060224, 66191296,
47466321344, 66453056, 66584384, 66715328, 66846656, 66977728, 67108672,
47567239104, 67370432, 67501888, 67631296, 67763776, 67895104, 68026304,
47668157248, 68287936, 68419264, 68548288, 68681408, 68811968, 68942912,
47769074624, 69205568, 69337024, 69467584, 69599168, 69729472, 69861184,
47869989824, 70122944, 70253888, 70385344, 70515904, 70647232, 70778816,
47970907968, 71040832, 71171648, 71303104, 71432512, 71564992, 71695168,
48071826368, 71958464, 72089536, 72219712, 72350144, 72482624, 72613568,
48172744512, 72875584, 73006144, 73138112, 73268672, 73400128, 73530944,
48273662272, 73793344, 73924544, 74055104, 74185792, 74316992, 74448832,
48374579392, 74710976, 74841664, 74972864, 75102784, 75233344, 75364544,
48475497024, 75627584, 75759296, 75890624, 76021696, 76152256, 76283072,
48576414144, 76545856, 76676672, 76806976, 76937792, 77070016, 77200832,
48677331392, 77462464, 77593664, 77725376, 77856448, 77987776, 78118336,
48778249664, 78380992, 78511424, 78642496, 78773056, 78905152, 79033664,
48879166656, 79297472, 79429568, 79560512, 79690816, 79822784, 79953472,
48980084672, 80214208, 80346944, 80477632, 80608576, 80740288, 80870848,
49081002048, 81133504, 81264448, 81395648, 81525952, 81657536, 81786304,
49181919808, 82050112, 82181312, 82311616, 82443968, 82573376, 82705984,
49282835776, 82967744, 83096768, 83230528, 83359552, 83491264, 83622464,
49383753536, 83886016, 84015296, 84147776, 84277184, 84409792, 84540608,
49484672064, 84803008, 84934336, 85065152, 85193792, 85326784, 85458496,
49585589312, 85721024, 85851968, 85982656, 86112448, 86244416, 86370112,
49686506688, 86637632, 86769344, 86900672, 87031744, 87162304, 87293632,
49787424576, 87555392, 87687104, 87816896, 87947968, 88079168, 88211264,
49888341824, 88473152, 88603712, 88735424, 88862912, 88996672, 89128384,
49989259712, 89390272, 89521984, 89652544, 89783872, 89914816, 90045376,
50090177088, 90307904, 90438848, 90569152, 90700096, 90832832, 90963776,
50191093696, 91223744, 91356992, 91486784, 91618496, 91749824, 91880384,
50292012224, 92143552, 92273344, 92405696, 92536768, 92666432, 92798912,
50392926016, 93060544, 93192128, 93322816, 93453632, 93583936, 93715136,
50493845056, 93977792, 94109504, 94240448, 94371776, 94501184, 94632896,
50594764224, 94895552, 95023424, 95158208, 95287744, 95420224, 95550016,
50695681216, 95811904, 95943872, 96075328, 96203584, 96337856, 96468544,
50796599744, 96731072, 96860992, 96992576, 97124288, 97254848, 97385536,
50897517248, 97647808, 97779392, 97910464, 98041408, 98172608, 98303168,
50998434496, 98565568, 98696768, 98827328, 98958784, 99089728, 99220928,
51099352384, 99482816, 99614272, 99745472, 99876416, 100007104,
511100138048, 100267072, 100401088, 100529984, 100662592, 100791872,
512100925248, 101056064, 101187392, 101317952, 101449408, 101580608,
513101711296, 101841728, 101973824, 102104896, 102235712, 102366016,
514102498112, 102628672, 102760384, 102890432, 103021888, 103153472,
515103284032, 103415744, 103545152, 103677248, 103808576, 103939648,
516104070976, 104201792, 104332736, 104462528, 104594752, 104725952,
517104854592, 104988608, 105118912, 105247808, 105381184, 105511232,
518105643072, 105774784, 105903296, 106037056, 106167872, 106298944,
519106429504, 106561472, 106691392, 106822592, 106954304, 107085376,
520107216576, 107346368, 107478464, 107609792, 107739712, 107872192,
521108003136, 108131392, 108265408, 108396224, 108527168, 108657344,
522108789568, 108920384, 109049792, 109182272, 109312576, 109444928,
523109572928, 109706944, 109837888, 109969088, 110099648, 110230976,
524110362432, 110492992, 110624704, 110755264, 110886208, 111017408,
525111148864, 111279296, 111410752, 111541952, 111673024, 111803456,
526111933632, 112066496, 112196416, 112328512, 112457792, 112590784,
527112715968, 112852672, 112983616, 113114944, 113244224, 113376448,
528113505472, 113639104, 113770304, 113901376, 114031552, 114163264,
529114294592, 114425536, 114556864, 114687424, 114818624, 114948544,
530115080512, 115212224, 115343296, 115473472, 115605184, 115736128,
531115867072, 115997248, 116128576, 116260288, 116391488, 116522944,
532116652992, 116784704, 116915648, 117046208, 117178304, 117308608,
533117440192, 117569728, 117701824, 117833024, 117964096, 118094656,
534118225984, 118357312, 118489024, 118617536, 118749632, 118882112,
535119012416, 119144384, 119275328, 119406016, 119537344, 119668672,
536119798464, 119928896, 120061376, 120192832, 120321728, 120454336,
537120584512, 120716608, 120848192, 120979136, 121109056, 121241408,
538121372352, 121502912, 121634752, 121764416, 121895744, 122027072,
539122157632, 122289088, 122421184, 122550592, 122682944, 122813888,
540122945344, 123075776, 123207488, 123338048, 123468736, 123600704,
541123731264, 123861952, 123993664, 124124608, 124256192, 124386368,
542124518208, 124649024, 124778048, 124911296, 125041088, 125173696,
543125303744, 125432896, 125566912, 125696576, 125829056, 125958592,
544126090304, 126221248, 126352832, 126483776, 126615232, 126746432,
545126876608, 127008704, 127139392, 127270336, 127401152, 127532224,
546127663552, 127794752, 127925696, 128055232, 128188096, 128319424,
547128449856, 128581312, 128712256, 128843584, 128973632, 129103808,
548129236288, 129365696, 129498944, 129629888, 129760832, 129892288,
549130023104, 130154048, 130283968, 130416448, 130547008, 130678336,
550130807616, 130939456, 131071552, 131202112, 131331776, 131464384,
551131594048, 131727296, 131858368, 131987392, 132120256, 132250816,
552132382528, 132513728, 132644672, 132774976, 132905792, 133038016,
553133168832, 133299392, 133429312, 133562048, 133692992, 133823296,
554133954624, 134086336, 134217152, 134348608, 134479808, 134607296,
555134741056, 134872384, 135002944, 135134144, 135265472, 135396544,
556135527872, 135659072, 135787712, 135921472, 136052416, 136182848,
557136313792, 136444864, 136576448, 136707904, 136837952, 136970048,
558137099584, 137232064, 137363392, 137494208, 137625536, 137755712,
559137887424, 138018368, 138149824, 138280256, 138411584, 138539584,
560138672832, 138804928, 138936128, 139066688, 139196864, 139328704,
561139460032, 139590208, 139721024, 139852864, 139984576, 140115776,
562140245696, 140376512, 140508352, 140640064, 140769856, 140902336,
563141032768, 141162688, 141294016, 141426496, 141556544, 141687488,
564141819584, 141949888, 142080448, 142212544, 142342336, 142474432,
565142606144, 142736192, 142868288, 142997824, 143129408, 143258944,
566143392448, 143523136, 143653696, 143785024, 143916992, 144045632,
567144177856, 144309184, 144440768, 144570688, 144701888, 144832448,
568144965056, 145096384, 145227584, 145358656, 145489856, 145620928,
569145751488, 145883072, 146011456, 146144704, 146275264, 146407232,
570146538176, 146668736, 146800448, 146931392, 147062336, 147193664,
571147324224, 147455936, 147586624, 147717056, 147848768, 147979456,
572148110784, 148242368, 148373312, 148503232, 148635584, 148766144,
573148897088, 149028416, 149159488, 149290688, 149420224, 149551552,
574149683136, 149814976, 149943616, 150076352, 150208064, 150338624,
575150470464, 150600256, 150732224, 150862784, 150993088, 151125952,
576151254976, 151388096, 151519168, 151649728, 151778752, 151911104,
577152042944, 152174144, 152304704, 152435648, 152567488, 152698816,
578152828992, 152960576, 153091648, 153222976, 153353792, 153484096,
579153616192, 153747008, 153878336, 154008256, 154139968, 154270912,
580154402624, 154533824, 154663616, 154795712, 154926272, 155057984,
581155188928, 155319872, 155450816, 155580608, 155712064, 155843392,
582155971136, 156106688, 156237376, 156367424, 156499264, 156630976,
583156761536, 156892352, 157024064, 157155008, 157284416, 157415872,
584157545536, 157677248, 157810496, 157938112, 158071744, 158203328,
585158334656, 158464832, 158596288, 158727616, 158858048, 158988992,
586159121216, 159252416, 159381568, 159513152, 159645632, 159776192,
587159906496, 160038464, 160169536, 160300352, 160430656, 160563008,
588160693952, 160822208, 160956352, 161086784, 161217344, 161349184,
589161480512, 161611456, 161742272, 161873216, 162002752, 162135872,
590162266432, 162397888, 162529216, 162660032, 162790976, 162922048,
591163052096, 163184576, 163314752, 163446592, 163577408, 163707968,
592163839296, 163969984, 164100928, 164233024, 164364224, 164494912,
593164625856, 164756672, 164887616, 165019072, 165150016, 165280064,
594165412672, 165543104, 165674944, 165805888, 165936832, 166067648,
595166198336, 166330048, 166461248, 166591552, 166722496, 166854208,
596166985408, 167116736, 167246656, 167378368, 167508416, 167641024,
597167771584, 167903168, 168034112, 168164032, 168295744, 168427456,
598168557632, 168688448, 168819136, 168951616, 169082176, 169213504,
599169344832, 169475648, 169605952, 169738048, 169866304, 169999552,
600170131264, 170262464, 170393536, 170524352, 170655424, 170782016,
601170917696, 171048896, 171179072, 171310784, 171439936, 171573184,
602171702976, 171835072, 171966272, 172097216, 172228288, 172359232,
603172489664, 172621376, 172747712, 172883264, 173014208, 173144512,
604173275072, 173407424, 173539136, 173669696, 173800768, 173931712,
605174063424, 174193472, 174325696, 174455744, 174586816, 174718912,
606174849728, 174977728, 175109696, 175242688, 175374272, 175504832,
607175636288, 175765696, 175898432, 176028992, 176159936, 176291264,
608176422592, 176552512, 176684864, 176815424, 176946496, 177076544,
609177209152, 177340096, 177470528, 177600704, 177731648, 177864256,
610177994816, 178126528, 178257472, 178387648, 178518464, 178650176,
611178781888, 178912064, 179044288, 179174848, 179305024, 179436736,
612179568448, 179698496, 179830208, 179960512, 180092608, 180223808,
613180354752, 180485696, 180617152, 180748096, 180877504, 181009984,
614181139264, 181272512, 181402688, 181532608, 181663168, 181795136,
615181926592, 182057536, 182190016, 182320192, 182451904, 182582336,
616182713792, 182843072, 182976064, 183107264, 183237056, 183368384,
617183494848, 183631424, 183762752, 183893824, 184024768, 184154816,
618184286656, 184417984, 184548928, 184680128, 184810816, 184941248,
619185072704, 185203904, 185335616, 185465408, 185596352, 185727296,
620185859904, 185989696, 186121664, 186252992, 186383552, 186514112,
621186645952, 186777152, 186907328, 187037504, 187170112, 187301824,
622187429184, 187562048, 187693504, 187825472, 187957184, 188087104,
623188218304, 188349376, 188481344, 188609728, 188743616, 188874304,
624189005248, 189136448, 189265088, 189396544, 189528128, 189660992,
625189791936, 189923264, 190054208, 190182848, 190315072, 190447424,
626190577984, 190709312, 190840768, 190971328, 191102656, 191233472,
627191364032, 191495872, 191626816, 191758016, 191888192, 192020288,
628192148928, 192282176, 192413504, 192542528, 192674752, 192805952,
629192937792, 193068608, 193198912, 193330496, 193462208, 193592384,
630193723456, 193854272, 193985984, 194116672, 194247232, 194379712,
631194508352, 194641856, 194772544, 194900672, 195035072, 195166016,
632195296704, 195428032, 195558592, 195690304, 195818176, 195952576,
633196083392, 196214336, 196345792, 196476736, 196607552, 196739008,
634196869952, 197000768, 197130688, 197262784, 197394368, 197523904,
635197656384, 197787584, 197916608, 198049472, 198180544, 198310208,
636198442432, 198573632, 198705088, 198834368, 198967232, 199097792,
637199228352, 199360192, 199491392, 199621696, 199751744, 199883968,
638200014016, 200146624, 200276672, 200408128, 200540096, 200671168,
639200801984, 200933312, 201062464, 201194944, 201326144, 201457472,
640201588544, 201719744, 201850816, 201981632, 202111552, 202244032,
641202374464, 202505152, 202636352, 202767808, 202898368, 203030336,
642203159872, 203292608, 203423296, 203553472, 203685824, 203816896,
643203947712, 204078272, 204208192, 204341056, 204472256, 204603328,
644204733888, 204864448, 204996544, 205125568, 205258304, 205388864,
645205517632, 205650112, 205782208, 205913536, 206044736, 206176192,
646206307008, 206434496, 206569024, 206700224, 206831168, 206961856,
647207093056, 207223616, 207355328, 207486784, 207616832, 207749056,
648207879104, 208010048, 208141888, 208273216, 208404032, 208534336,
649208666048, 208796864, 208927424, 209059264, 209189824, 209321792,
650209451584, 209582656, 209715136, 209845568, 209976896, 210106432,
651210239296, 210370112, 210501568, 210630976, 210763712, 210894272,
652211024832, 211156672, 211287616, 211418176, 211549376, 211679296,
653211812032, 211942592, 212074432, 212204864, 212334016, 212467648,
654212597824, 212727616, 212860352, 212991424, 213120832, 213253952,
655213385024, 213515584, 213645632, 213777728, 213909184, 214040128,
656214170688, 214302656, 214433728, 214564544, 214695232, 214826048,
657214956992, 215089088, 215219776, 215350592, 215482304, 215613248,
658215743552, 215874752, 216005312, 216137024, 216267328, 216399296,
659216530752, 216661696, 216790592, 216923968, 217054528, 217183168,
660217316672, 217448128, 217579072, 217709504, 217838912, 217972672,
661218102848, 218233024, 218364736, 218496832, 218627776, 218759104,
662218888896, 219021248, 219151936, 219281728, 219413056, 219545024,
663219675968, 219807296, 219938624, 220069312, 220200128, 220331456,
664220461632, 220592704, 220725184, 220855744, 220987072, 221117888,
665221249216, 221378368, 221510336, 221642048, 221772736, 221904832,
666222031808, 222166976, 222297536, 222428992, 222559936, 222690368,
667222820672, 222953152, 223083968, 223213376, 223345984, 223476928,
668223608512, 223738688, 223869376, 224001472, 224132672, 224262848,
669224394944, 224524864, 224657344, 224788288, 224919488, 225050432,
670225181504, 225312704, 225443776, 225574592, 225704768, 225834176,
671225966784, 226097216, 226229824, 226360384, 226491712, 226623424,
672226754368, 226885312, 227015104, 227147456, 227278528, 227409472,
673227539904, 227669696, 227802944, 227932352, 228065216, 228196288,
674228326464, 228457792, 228588736, 228720064, 228850112, 228981056,
675229113152, 229243328, 229375936, 229505344, 229636928, 229769152,
676229894976, 230030272, 230162368, 230292416, 230424512, 230553152,
677230684864, 230816704, 230948416, 231079616, 231210944, 231342016,
678231472448, 231603776, 231733952, 231866176, 231996736, 232127296,
679232259392, 232388672, 232521664, 232652608, 232782272, 232914496,
680233043904, 233175616, 233306816, 233438528, 233569984, 233699776,
681233830592, 233962688, 234092224, 234221888, 234353984, 234485312,
682234618304, 234749888, 234880832, 235011776, 235142464, 235274048,
683235403456, 235535936, 235667392, 235797568, 235928768, 236057152,
684236190272, 236322752, 236453312, 236583616, 236715712, 236846528,
685236976448, 237108544, 237239104, 237371072, 237501632, 237630784,
686237764416, 237895232, 238026688, 238157632, 238286912, 238419392,
687238548032, 238681024, 238812608, 238941632, 239075008, 239206336,
688239335232, 239466944, 239599168, 239730496, 239861312, 239992384,
689240122816, 240254656, 240385856, 240516928, 240647872, 240779072,
690240909632, 241040704, 241171904, 241302848, 241433408, 241565248,
691241696192, 241825984, 241958848, 242088256, 242220224, 242352064,
692242481856, 242611648, 242744896, 242876224, 243005632, 243138496,
693243268672, 243400384, 243531712, 243662656, 243793856, 243924544,
694244054592, 244187072, 244316608, 244448704, 244580032, 244710976,
695244841536, 244972864, 245104448, 245233984, 245365312, 245497792,
696245628736, 245759936, 245889856, 246021056, 246152512, 246284224,
697246415168, 246545344, 246675904, 246808384, 246939584, 247070144,
698247199552, 247331648, 247463872, 247593536, 247726016, 247857088,
699247987648, 248116928, 248249536, 248380736, 248512064, 248643008,
700248773312, 248901056, 249036608, 249167552, 249298624, 249429184,
701249560512, 249692096, 249822784, 249954112, 250085312, 250215488,
702250345792, 250478528, 250608704, 250739264, 250870976, 251002816,
703251133632, 251263552, 251395136, 251523904, 251657792, 251789248,
704251919424, 252051392, 252182464, 252313408, 252444224, 252575552,
705252706624, 252836032, 252968512, 253099712, 253227584, 253361728,
706253493056, 253623488, 253754432, 253885504, 254017216, 254148032,
707254279488, 254410432, 254541376, 254672576, 254803264, 254933824,
708255065792, 255196736, 255326528, 255458752, 255589952, 255721408,
709255851072, 255983296, 256114624, 256244416, 256374208, 256507712,
710256636096, 256768832, 256900544, 257031616, 257162176, 257294272,
711257424448, 257555776, 257686976, 257818432, 257949632, 258079552,
712258211136, 258342464, 258473408, 258603712, 258734656, 258867008,
713258996544, 259127744, 259260224, 259391296, 259522112, 259651904,
714259784384, 259915328, 260045888, 260175424, 260308544, 260438336,
715260570944, 260700992, 260832448, 260963776, 261092672, 261226304,
716261356864, 261487936, 261619648, 261750592, 261879872, 262011968,
717262143424, 262274752, 262404416, 262537024, 262667968, 262799296,
718262928704, 263061184, 263191744, 263322944, 263454656, 263585216,
719263716672, 263847872, 263978944, 264108608, 264241088, 264371648,
720264501184, 264632768, 264764096, 264895936, 265024576, 265158464,
721265287488, 265418432, 265550528, 265681216, 265813312, 265943488,
722266075968, 266206144, 266337728, 266468032, 266600384, 266731072,
723266862272, 266993344, 267124288, 267255616, 267386432, 267516992,
724267648704, 267777728, 267910592, 268040512, 268172096, 268302784,
725268435264, 268566208, 268696256, 268828096, 268959296, 269090368,
726269221312, 269352256, 269482688, 269614784, 269745856, 269876416,
727270007616, 270139328, 270270272, 270401216, 270531904, 270663616,
728270791744, 270924736, 271056832, 271186112, 271317184, 271449536,
729271580992, 271711936, 271843136, 271973056, 272105408, 272236352,
730272367296, 272498368, 272629568, 272759488, 272891456, 273022784,
731273153856, 273284672, 273415616, 273547072, 273677632, 273808448,
732273937088, 274071488, 274200896, 274332992, 274463296, 274595392,
733274726208, 274857536, 274988992, 275118656, 275250496, 275382208,
734275513024, 275643968, 275775296, 275906368, 276037184, 276167872,
735276297664, 276429376, 276560576, 276692672, 276822976, 276955072,
736277085632, 277216832, 277347008, 277478848, 277609664, 277740992,
737277868608, 278002624, 278134336, 278265536, 278395328, 278526784,
738278657728, 278789824, 278921152, 279052096, 279182912, 279313088,
739279443776, 279576256, 279706048, 279838528, 279969728, 280099648,
740280230976, 280361408, 280493632, 280622528, 280755392, 280887104,
741281018176, 281147968, 281278912, 281411392, 281542592, 281673152,
742281803712, 281935552, 282066496, 282197312, 282329024, 282458816,
743282590272, 282720832, 282853184, 282983744, 283115072, 283246144,
744283377344, 283508416, 283639744, 283770304, 283901504, 284032576,
745284163136, 284294848, 284426176, 284556992, 284687296, 284819264,
746284950208, 285081536]
Hiện tất cả